67、交互式与非交互式零知识证明在辅助模型中的等价性

交互式与非交互式零知识证明在辅助模型中的等价性

1. 引言

零知识证明是一种协议，证明者能够让验证者相信某个断言为真，同时验证者不会从协议中获取其他额外信息。经典的证明系统中，证明是从证明者发送给验证者的单个字符串，这显然无法实现零知识的特性（假设NP ⊈ BPP），因此零知识证明需要对经典证明模型进行扩展。

Goldwasser、Micali和Rackoff最初提出的方案，通过引入随机化和证明者与验证者之间的多轮交互，形成了交互式零知识证明。而Blum、Feldman和Micali提出的另一种模型，借助一个可信的经销商随机生成一个参考字符串，供证明者和验证者共享，之后证明者向验证者发送单条消息，这就是非交互式零知识证明。这两种模型都有众多的构造方法，并在密码协议的构建中得到了广泛应用。

自然地，我们会思考这两种模型之间的关系，即是否每个能用交互式零知识证明的断言都可以用非交互式零知识证明。本文在Ben - Or和Gutfreund提出的“辅助模型”中给出了肯定的答案，该模型中经销商在生成参考字符串时可以访问待证明的陈述。这一结果有望为解决更标准的非交互式零知识模型（如公共参考字符串模型和公共参数模型）中的相关问题提供思路。

2. 零知识模型

• 交互式零知识 ：一个针对问题Π的交互式证明系统，是计算能力无界的证明者P和概率多项式时间的验证者V之间的交互协议，需满足两个特性：

  • 完备性 ：若x是Π的肯定实例，验证者V在与证明者P就公共输入x进行交互后，大概率会接受。