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RSS订阅原创 零知识证明：不泄露秘密也能自证
零知识证明（ZKP）作为密码学"皇冠明珠"，实现了"不泄露秘密却能证明拥有秘密"的突破。通过经典的"阿里巴巴山洞"比喻，阐释了ZKP的核心逻辑：证明者能通过多轮随机挑战，使验证者确信其拥有知识（如咒语），却无需透露知识本身。ZKP具备完备性（真命题必可证）、可靠性（假命题难伪造）、零知识性（不泄露额外信息）三大特性，在区块链领域大放异彩：Zcash实现隐私交易，zk-Rollup提升扩容效率。
2025-12-19 22:55:27
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原创 MySQL内置函数全解析（超级详细！！！）
MySQL提供了丰富的内置函数，主要分为数值函数、字符串函数、日期时间函数、流程控制函数、加密解密函数等类别。数值函数包括基本数学运算、角度弧度转换、三角函数、指数对数等；字符串函数支持字符处理、格式转换、查找替换等操作；日期时间函数可进行日期计算、格式转换和时间戳处理；流程控制函数如IF、CASE实现条件判断；加密函数如MD5、SHA提供数据安全保护。这些函数能显著提升数据分析和统计效率，支持单行操作和嵌套使用，参数可以是列或固定值，为数据库操作提供了强大支持。
2025-12-17 20:37:55
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原创 SQL多表查询实战：7种JOIN详解
摘要：多表查询是通过关联条件连接多个表的查询操作。主要包含内连接（等值/非等值连接）、外连接（左/右/全外连接）和自连接。SQL92标准使用WHERE子句实现，SQL99标准引入JOIN ON语法，提高了可读性。关键点包括：1）正确使用连接条件避免笛卡尔积；2）使用表别名简化查询；3）外连接可返回不匹配记录；4）UNION合并查询结果；5）SQL99新增NATURAL JOIN和USING语法简化等值连接。通过七种JOIN操作可实现不同的数据组合需求。
2025-12-15 17:36:38
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原创 课程安排：如何破解选课死循环
本文介绍如何判断能否完成所有课程的学习。该问题可转化为有向图的环检测问题：将课程视为节点，先修关系作为有向边。使用拓扑排序算法，通过维护入度数组和邻接表，不断移除入度为0的节点。若最终处理节点数等于总课程数，则无环可完成（返回true），否则存在循环依赖无法完成（返回false）。算法时间复杂度O(V+E)，空间复杂度O(V+E)。关键在于将课程安排问题转换为图论中的环检测问题。
2025-12-12 12:45:03
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原创 AI安全威胁：对抗样本到数据隐私全解析（13种安全威胁及防护）
本文系统梳理了大模型面临的安全与隐私威胁，包括常规安全威胁（对抗样本攻击、后门攻击、投毒攻击）和新型安全威胁（内容安全问题、恶意使用风险、资源消耗攻击等）。同时分析了数据隐私风险（成员推断、数据提取等）和知识产权威胁（模型萃取、提示词窃取）。针对这些威胁，提出了包括对抗训练、数据清洗、差分隐私等在内的多层次防御体系，强调需要技术、法规等多角度协同应对。随着攻击手段不断演进，防御措施也需持续更新完善。
2025-12-11 17:15:18
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原创 Prompt揭秘：如何让AI更懂你的指令
Prompt（指令）是用户根据需求给大语言模型的输入文本，用于引导模型生成期望的输出。它不是简单的“问题”，而是包含任务描述、上下文、约束条件和输出格式的综合指令。一个优秀的prompt要满足以下要求：明确角色、清晰任务、补充背景、指定格式。更清晰地思考：明确自己到底想要什么更结构化地表达：将复杂需求分解为可执行步骤更迭代地优化：接受不完美，持续改进在未来，随着AI功能的不断提升，prompt设计可能更加高效更加自然，但是有效沟通的核心不会改变。
2025-12-09 11:19:20
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原创 解码字符串：栈与递归的巧妙运用
摘要：本文探讨了字符串解码问题，要求将形如"k[encoded_string]"的编码字符串解码为重复k次的原始字符串。提出两种解法：1) 栈辅助法：使用数字栈和字符串栈处理嵌套结构，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)；2) 递归法：通过递归处理括号嵌套，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(d)（d为最大嵌套深度）。关键技巧包括多位数累积（num=num*10+digit）和状态保存/恢复。栈法通用性更强，递归法在嵌套较浅时更简洁。两种方法均能高效解决问题，适用于不同场景。
2025-12-04 11:38:05
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原创 SQL排序与分页查询技巧
摘要：本文介绍了SQL中的排序和分页查询操作。排序部分讲解了ORDER BY子句的使用方法，包括单列排序（ASC/DESC）、别名排序和多列排序规则。分页部分重点阐述了LIMIT子句的实现原理和应用场景，包括偏移量计算、分页公式以及MySQL 8.0新增的OFFSET语法。文章还说明了这些操作在提升查询效率和优化数据展示方面的优势，并强调了SQL关键字的执行顺序。这些技巧对数据库查询优化具有重要意义。
2025-12-03 19:44:22
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原创 腐烂橘子的最小分钟数 - 多源BFS详解
摘要：本文介绍了使用多源BFS算法解决网格中橘子腐烂传播问题。给定m×n网格（0空/1新鲜/2腐烂），计算所有新鲜橘子腐烂所需的最短时间，若无法完成返回-1。算法步骤：1）统计新鲜橘子数量，初始化腐烂橘子队列；2）分层BFS传播腐烂（每分钟对应一层）；3）结束后检查剩余新鲜橘子数量。关键点包括处理多源起点、最后一轮时间修正及边界情况（如无新鲜橘子直接返回0）。时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(mn)。该方法确保最短时间计算，避免了DFS的不适用性。
2025-12-03 17:38:38
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原创 MySQL运算符全解析（一文全搞懂）
本文介绍了MySQL中的四类运算符：算术运算符（+、-、*、/、%），比较运算符（=、<>、<=>等），逻辑运算符（NOT、AND、OR、XOR）和位运算符（&、|、^等）。详细说明了各类运算符的使用规则、优先级及特殊处理，如NULL值的比较、类型转换、二进制运算等。特别强调了安全等于运算符（<=>）对NULL的处理，以及位运算符的二进制运算机制。这些运算符是MySQL进行数值计算、条件判断和位操作的基础工具。
2025-12-02 21:22:08
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原创 带随机指针链表的深拷贝问题解析
方法优点缺点适用场景哈希表法逻辑清晰，易于理解需要O（n）额外空间面试交错链表空间复杂度O（1）逻辑复杂，会修改原链表需要优化空间时深拷贝与浅拷贝：深拷贝创建全新节点，不共享任何对象；核心难点：处理随机指针的指向关系；
2025-12-02 16:38:38
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原创 SQL入门：从零掌握数据库查询语言
SQL是用于管理关系型数据库的标准语言，主要分为DDL（数据定义）、DML（数据操作）和DCL（数据控制）三类。SQL语句遵循特定规则：可分行书写、以分号结束、关键字不可缩写、使用英文半角输入等。大小写敏感性取决于操作系统环境。SELECT语句用于查询数据，支持列别名、去重(DISTINCT)和常数查询。WHERE子句实现数据过滤，DESC命令可显示表结构。SQL还支持注释（单行#/--，多行/* */）和特殊符号处理（如着重号``避免关键字冲突）。空值参与运算时结果为null，且与空字符串不同。
2025-12-01 20:40:14
762
原创 全排列问题：回溯算法的经典应用
摘要： 本文介绍了解决不含重复数字数组全排列问题的两种回溯方法。方法一使用标记数组记录数字使用状态，通过深度优先搜索构建排列路径，递归后回溯恢复状态。方法二直接在原数组上交换元素生成排列，无需额外空间。两种方法的时间复杂度均为O(n×n!)，空间复杂度为O(n)。文章通过示例详细解析了回溯过程，强调传递路径副本的必要性，并指出回溯与递归的协同关系。全排列问题作为回溯算法的经典应用，虽效率不高但能系统遍历所有解空间。
2025-12-01 11:48:13
515
原创 荷兰国旗问题：三色排序算法详解
荷兰国旗问题是由Dijkstra提出的经典排序问题，要求将包含0、1、2的数组原地排序。解决方法包括：1）计数排序（两次遍历统计元素个数后重写数组）；2）双指针法（通过left、current、right三个指针分区处理，一次遍历完成）。双指针法更高效但逻辑较复杂，需注意交换2时不移动current指针以处理可能的新元素。两种方法时间复杂度均为O(n)，空间复杂度O(1)。该问题体现了双指针和分区思想在算法中的巧妙应用。
2025-11-28 16:53:15
682
原创 链表高效排序：归并法解析
本文介绍了两种使用归并排序对链表进行升序排列的方法。递归法采用分治策略，通过快慢指针找到中点分割链表，递归排序后合并，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(logn)。迭代法自底向上逐步扩大合并区间，使用虚拟头节点简化处理，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1)。归并排序适合链表特性，合并操作无需额外空间，是链表排序的最佳选择。递归版代码简洁易懂，迭代版空间效率更优。关键点包括快慢指针找中点、虚拟头节点处理和有序链表合并技巧。
2025-11-27 11:57:11
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原创 RDBMS与 非RDBMS辨析
RDBMS（关系型数据库）采用表格结构存储数据，强调结构化与ACID事务特性，适合复杂查询和高一致性要求的场景。非RDBMS（非关系型数据库）支持多种灵活数据模型（文档、键值对等），注重可扩展性和高性能，适用于大数据量和高并发的应用。两者并非对立，而是互补关系，可根据业务需求选择合适方案。关系型数据库适合金融等强一致性系统，非关系型则更适用于社交网络等灵活场景。
2025-11-25 18:06:49
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原创 二叉树对称性判断：从递归到迭代的完整解析
摘要：本文介绍了判断二叉树是否轴对称的两种方法。递归法通过比较左右子树是否互为镜像，递归检查对应节点的值及其子树对称性。迭代法使用队列存储待比较节点对，依次检查对称位置节点的值和子节点。两种方法的时间复杂度均为O(n)，递归法的空间复杂度为树高O(h)，迭代法为O(n)。边界情况处理包括空树（对称）和单节点树（对称）。递归法可能栈溢出，而迭代法更适用于深度较大的树。核心思想都是验证树的左右部分是否呈镜像对称。
2025-11-25 11:38:49
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原创 修改MySQL登录密码，这几步轻松搞定（超详细教程）
本文详细介绍了在Windows系统下重置MySQL 8.0密码的完整步骤：首先停止MySQL服务，以管理员权限进入bin目录，修改my.ini配置文件跳过权限验证；然后无需密码直接登录MySQL，执行flush privileges刷新权限表，通过alter user命令修改root密码为123456；最后重启MySQL服务即可用新密码登录。文中特别强调了路径配置的注意事项和常见错误的解决方法，适用于忘记MySQL密码时的紧急重置场景。
2025-11-24 18:00:13
621
原创 二叉树翻转与最大深度：两种经典二叉树问题详解
摘要：本文探讨了二叉树的两个核心问题：翻转二叉树和求最大深度。翻转二叉树可通过递归（前序遍历）或迭代（层序遍历）实现，关键在于交换每个节点的左右子树。求最大深度则可采用递归DFS（取左右子树最大深度加1）或迭代BFS（统计层数）方法。两种问题的解决都体现了树遍历的基本思想，递归方法代码简洁，迭代方法更直观。时间复杂度均为O(n)，空间复杂度取决于树高或宽度。理解这些算法有助于掌握二叉树的基本操作和遍历技巧。
2025-11-24 15:34:27
782
原创 HTTP vs HTTPS：从明文到加密的Web安全演进
HTTP（超文本传输协议）是互联网数据通信的基础，它属于应用层协议，默认端口是80，采用明文数据传输。问题的关键：所有信息都是明文传输的HTTPS（超文本传输安全协议）是在HTTP的基础上扬长避短来的。传输方式从之前的明文传输变为了加密传输，默认端口为443，相较于HTTP他的性能较慢，因为存在加密与解密的开销。
2025-11-22 17:44:58
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原创 LeetCode hot100:146 LRU缓存：高效实现LRU缓存的终极指南
摘要：本文介绍了LRU（最近最少使用）缓存的设计与实现。通过哈希表+双向链表组合（方法一）或Python内置OrderedDict（方法二）两种方案，实现O(1)时间复杂度的get和put操作。方法一使用双向链表维护访问顺序，哈希表快速定位；方法二利用OrderedDict特性简化实现。两种方案均满足LRU核心机制：访问数据时移至头部，容量满时淘汰尾部数据。文中对比了两种方法的复杂度、适用场景，并详细解释了数据结构选择原理，强调哈希表+双向链表组合适用于面试展示底层实现。
2025-11-21 19:58:54
613
原创 DOS命令：电脑高手必备的10大技巧
本文介绍了两种人机交互方式：图形化界面(GUI)和命令行(CLI)。重点讲解了Windows系统中的DOS命令操作，包括进入DOS窗口的方法、常用指令分类及演示。主要涵盖目录操作（dir、cd）、文件管理（md、rd）和其他实用命令（cls、exit等）。文章指出掌握这些基础命令能显著提升操作效率，并建议进一步探索更多高级命令如ping、tasklist等。通过简明示例展示了DOS命令的基本使用方法，帮助读者快速入门命令行操作。
2025-11-21 18:10:05
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原创 LeetCode hot100:200 岛屿数量：巧用DFS/BFS计算岛屿数量
本文介绍了两种计算二维网格中岛屿数量的算法：深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。两种方法都通过遍历网格，遇到"1"时计数加1，然后使用相应搜索算法标记所有相连的"1"为"0"。DFS采用递归实现，空间复杂度O(mn)；BFS使用队列，空间复杂度O(min(m,n))。关键点包括原地标记、边界检查和处理四个方向。算法选择取决于数据规模和实现需求，DFS代码简洁适合小数据，BFS适合大数据避免栈溢出。
2025-11-19 18:04:38
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原创 Python 3.14 vs 3.13：全面对比与深度解析（6000字总概括）
Python 3.14带来了重大革新，最显著的是自由线程技术打破了GIL限制，实现真正的多核并行，性能提升近4倍。新版本还引入了模板字符串（t-strings）增强安全性，延迟求值注解简化类型声明，异常处理语法更简洁。标准库新增Zstandard压缩算法，性能优于gzip约3倍。开发工具方面改进了REPL环境、测试输出和调试功能。建议新项目直接采用3.14，现有项目可逐步迁移，需注意第三方库兼容性。这些改进使Python在并发性能、开发体验和安全性方面迈上新台阶。
2025-11-18 19:28:03
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原创 LeetCode hot100:024 两两交换链表中的节点：链表节点两两交换技巧
本文介绍了交换链表中相邻节点的两种方法：迭代法和递归法。迭代法使用虚拟头节点统一处理边界情况，通过三个指针依次交换每对节点，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。递归法则从链表末尾开始交换，代码更简洁但空间复杂度为O(n)。两种方法都需注意头节点变化、指针顺序等关键点。虚拟头节点技巧能有效简化边界处理，实际应用中迭代法空间效率更优。核心在于通过指针操作而非修改节点值来完成交换。
2025-11-18 11:32:12
373
原创 LeetCode hot100:094 二叉树的中序遍历：从递归到迭代的完整指南
摘要：二叉树的中序遍历（左-根-右顺序）可通过递归或迭代方法实现。递归法利用函数调用栈，按"左子树-根节点-右子树"顺序遍历，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(h)。迭代法使用显式栈模拟递归，通过循环深入左子树后回溯访问节点，再转向右子树。两种方法各具优势：递归法简洁但可能栈溢出，迭代法可控性好但代码较复杂。核心要点是掌握遍历顺序和栈的应用，根据树深度选择合适方法。
2025-11-17 20:47:53
375
原创 LeetCode hot100:019 删除链表的倒数第 N 个结点：快慢指针秒删链表倒数节点
摘要：本文介绍了删除链表倒数第n个节点的两种方法。双指针法是更优解，通过快指针先走n+1步，然后快慢指针同步移动，当快指针到达末尾时慢指针正好指向要删除节点的前驱节点，实现一次性遍历删除。虚拟头节点的使用简化了边界处理（如删除头节点的情况）。另一种计算链表长度的方法需要两次遍历。时间复杂度均为O(L)，但双指针法效率更高。文中详细解释了算法原理、边界条件处理，并提供了Python实现代码。
2025-11-15 12:15:24
581
原创 LeetCode hot100:002 两数相加（链表）：逆序存储数字的加法运算
本文介绍了两种解决链表逆序数字相加问题的方法。递归法采用分治思想，通过函数调用栈处理进位；迭代法通过循环逐位相加，实时处理进位。两种方法的时间复杂度均为O(max(m,n))，但迭代法的空间效率更高。关键点包括：链表从个位逆序存储，便于逐位相加；进位处理需考虑链表长度不同及最高位进位。虚拟头节点技巧可简化链表操作。迭代法因高效简洁，被推荐为通用解决方案。
2025-11-14 17:00:19
1212
原创 LeetCode hot100:021 合并两个有序链表：两种解法的深入剖析
摘要：本文介绍两种合并两个升序链表的方法。迭代法通过创建虚拟头节点，逐个比较节点值进行合并，时间复杂度O(n+m)，空间复杂度O(1)。递归法通过比较头节点值并递归处理剩余部分，时间复杂度相同但空间复杂度较高。迭代法适合处理长链表，递归法代码简洁但需要理解递归思想。两种方法都是链表操作的重要基础，掌握它们有助于提升对指针操作和递归的理解能力。
2025-11-13 23:22:38
461
原创 LeetCode hot100:142 环形链表 II：寻找环的入口节点
摘要：本文给出了寻找链表环入口节点的两种解法。哈希表法通过存储访问过的节点，空间复杂度O(n)；快慢指针法使用双指针技巧，先判断环存在，然后根据数学推导（a=(k-1)(b+c)+c）重置指针找到入口，空间复杂度O(1)。快慢指针法满足题目"不修改链表"的要求，是更优解。两种方法时间复杂度均为O(n)，但快慢指针在空间效率上更优，适合对空间有限制的场景。
2025-11-12 22:43:42
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原创 LeetCode hot100:234 回文链表：快慢指针巧判回文链表
方法优点缺点适用情况数组＋双指针思路简单，不易出错需要额外O(n)空间对空间要求不高的场景快慢指针＋翻转空间复杂度O(1)会修改原链表结构对空间有严格要求的场景通常情况下期望掌握第二种方法，因为它展示了更多的链表操作技巧。
2025-11-11 17:49:30
334
原创 LeetCode hot100:240 搜索二维矩阵 II：三种解法对比
小规模数据：直接查找法代码简单，易于理解和维护；大规模数据：右上角/左下角搜索法效率更高，推荐使用。2、核心思想：利用矩阵的行列有序特性，从边界开始搜索，每次比较排除一行或一列。3、算法优势：右上角/左下角搜索：时间复杂度 O(m+n)，远优于暴力搜索的 O(m×n)；直接查找：实现简单，适合快速开发和小数据集。这种"步步为营"的搜索策略体现了分治思想，通过每次排除不可能的区域，逐步逼近目标值。
2025-11-10 16:37:59
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原创 LeetCode hot100:054 螺旋矩阵：螺旋矩阵遍历全攻略
摘要：本文介绍了两种解决螺旋矩阵遍历问题的方法。边界收缩法通过定义上下左右四个边界，按照顺时针方向依次遍历并收缩边界，时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(1)。方向模拟法则使用方向数组和访问标记来模拟螺旋过程，时间复杂度O(mn)，但需要O(mn)额外空间存储访问状态。其中边界收缩法更为推荐，因其逻辑清晰且空间效率高。文章详细说明了算法的核心思路、实现步骤和边界处理技巧，适用于各种矩阵规模的螺旋遍历需求。
2025-11-05 21:06:49
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原创 LeetCode hot100:238 除自身以外数组的乘积：不用除法的巧妙解法
摘要：该问题要求计算数组中每个元素除自身外的乘积。推荐解法是通过两次遍历：第一次正向遍历计算每个位置的前缀乘积（左侧元素积），第二次反向遍历计算后缀乘积（右侧元素积）并乘以前缀积。这种方法时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。相较于使用除法的方法，该解法能正确处理含0数组且不会出现除零错误。关键点是将问题分解为左右两部分乘积的乘积，通过优化遍历顺序实现空间高效的计算。
2025-11-03 20:28:41
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原创 LeetCode hot100:189 轮转数组：三种解法从入门到精通
摘要：本文介绍了三种解决数组轮转问题的方法。方法一通过额外数组实现，思路直观但空间复杂度高；方法二（推荐）采用三次反转法，原地操作且高效；方法三使用环状替换，空间效率高但实现复杂。关键点在于通过k=k%n处理k大于数组长度的情况。三种方法时间复杂度均为O(n)，但方法二的空间复杂度最优(O(1))。通过这个问题可学习多种解题思路、空间优化技巧和数学思维的应用。
2025-11-03 17:55:13
353
原创 LeetCode hot100:056 合并区间：高效算法解析
摘要：该文介绍合并重叠区间的高效算法。首先将区间按起始位置排序，然后线性扫描合并相邻重叠区间。关键步骤包括：判断相邻区间是否重叠（后区间起始≤前区间结束），合并时取两区间结束值的较大者。算法时间复杂度为O(nlogn)（主要来自排序），空间复杂度为O(logn)。文章通过示例演示执行过程，并详细解释了排序的意义、重叠判断条件和合并策略，同时介绍了使用的lambda匿名函数。该问题体现了贪心算法的"局部最优导致全局最优"思想，通过预处理和线性扫描可有效解决区间合并问题。
2025-10-29 16:53:43
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原创 LeetCode hot100:053 最大子数组和：Kadane算法解析
本文介绍了求解数组最大子数组和的两种方法。暴力枚举法通过双重循环遍历所有子数组，时间复杂度O(n²)，适用于小规模数据但效率低。动态规划（Kadane算法）利用状态转移方程current_sum=max(nums[i], current_sum+nums[i])，仅需一次遍历数组即可求解，时间复杂度O(n)，是最优解法。该算法通过判断前一状态对当前元素的增益效果，决定是重新开始子数组还是扩展当前子数组。两种方法都需处理边界情况，如全负数数组时返回最大单元素。
2025-10-27 16:55:14
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原创 LeetCode hot100:560 和为k的子数组：快速统计法
【摘要】本文探讨了统计数组中满足和为k的连续子数组个数的两种解法。暴力枚举法通过双重循环检查所有子数组，时间复杂度O(n²)。更优的前缀和+哈希表解法（时间复杂度O(n)）利用哈希表记录前缀和出现次数，通过sum[i:j]=sum[j]-sum[i-1]的关系快速查找。关键点包括初始化prefix_count[0]=1以处理边界情况，以及正确累加匹配次数。前缀和法在空间复杂度（O(n)）和效率上表现最优，尤其适合大数据量场景。
2025-10-27 11:46:55
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原创 LeetCode hot100:015 三数之和：高效算法揭秘
本文介绍了解决三数之和问题的两种方法。暴力解法三重循环时间复杂度O(n³)，效率低下。推荐使用排序+双指针法：先排序数组，固定一个数后用双指针在剩余元素中寻找另外两个数，通过调整指针位置来匹配目标值0。关键点包括：排序预处理、双指针查找策略、细致的去重处理（避免重复三元组）以及提前终止优化（当固定数大于0时直接终止）。该方法将时间复杂度优化至O(n²)，空间复杂度保持O(1)，是解决此类问题的经典方案。
2025-10-21 16:34:15
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原创 AI越狱攻防战：揭秘大模型安全威胁
摘要：大语言模型面临的越狱攻击正成为严峻安全威胁，指通过特殊提示词等手段绕过安全机制诱导模型输出有害内容。主要类型包括提示越狱攻击、模型操控攻击和间接攻击，可能导致信息泄露、放大偏见等危害。当前防御体系包含安全性训练、红队测试等多层措施，但面临多模态攻击、系统级风险等新挑战。AI安全需贯穿模型全生命周期，实现攻防动态平衡，确保技术向善发展。
2025-10-17 23:26:32
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