30、完美安全的多方计算与线性通信复杂度及SFE与MPC的对比

完美安全的多方计算与线性通信复杂度及SFE与MPC的对比

1. 完美安全多方计算协议概述

在多方计算（MPC）领域，有一个重要的研究方向是设计具有高安全性和低通信复杂度的协议。这里介绍的MPC协议由准备阶段（PreparationPhase）和计算阶段（ComputationPhase）组成。该协议可以评估一个具有特定门电路的电路，包括输入门（$c_I$）、随机门（$c_R$）、乘法门（$c_M$）和输出门（$c_O$）。

通信复杂度方面，该协议的通信量为$O[(c_I n + c_R n + c_M n + c_O n + D_M n^2)\kappa + (c_I + n) BA(\kappa)]$比特，约为$O[(c_I n^2 + c_R n + c_M n + c_O n + D_M n^2)\kappa + n^3\kappa]$比特，其中$D_M$表示电路的乘法深度。并且，该协议对于主动敌手（active adversary）在腐败少于$n/3$个参与者时是完美安全的。

输入的通信复杂度可以从每个输入的$O(n^2\kappa)$改进到$O(n\kappa)$，具体细节可参考相关附录。另外，附录中给出的MPC协议评估同样电路时，通信量为$O[(c_I n + c_R n + c_M n + c_O n + D_M n^2)\kappa + n BA(\kappa)]$比特，约为$O[(c_I n + c_R n + c_M n + c_O n + D_M n^2)\kappa + n^3\kappa]$比特，同样对腐败少于$n/3$个参与者的主动敌手是完美安全的。

与之前最有效的完美安全MPC协议相比，该协议在相同安全级别下实现了$\theta(