33、在线不可转让签名与弱化随机预言机模型下数字签名方案的安全性

在线不可转让签名与弱化随机预言机模型下数字签名方案的安全性

一、在线不可转让签名相关内容

1. 模拟器运行分析
   在签名过程中，模拟器的运行情况十分关键。设不诚实接收者在与真实签名者进行签名步骤 3 时揭示正确解承诺的概率为 (p)。由于模拟器在给出解承诺之前的操作与签名者完全相同，所以模拟器产生包含正确解承诺的接收者输出的概率也是 (p)。若给出了正确解承诺，模拟器会继续尝试步骤 3 和 4，直至接收者正确解承诺。在此前提下，输出在计算上是不可区分的，因为唯一的区别仅在于对是否能正确解密。而以 (1 - p) 的概率，签名者（或模拟器）会遇到接收者的无效解承诺，此时输出是相同的，因为模拟器和签名者的行为完全一致。
   要证明模拟器在期望多项式时间内运行，可考虑接收者与签名者交互时正确解承诺的概率 (p_0)，以及与模拟器进一步尝试交互时正确解承诺的概率 (p_1)。若很可能选择一个 (e) 使得 (p_0) 显著大于 (p_1)，这将直接导致对加密系统的攻击。若不存在这种情况，对于所有不具备此特性的 (e)，模拟器的期望尝试次数为 (1 + \frac{p_0|e}{p_1|e} = 1 + \frac{p_0|e}{p_0|e + \nu} \leq 2)。由于选择不具备此特性的 (e) 的概率可忽略不计，所以模拟器几乎肯定在期望多项式时间内运行。
2. 效率与假设分析
   • 签名协议 ：在签名协议中，签名者需进行 3k 次加密和 1 次签名计算，并检查 1 次签名和 1 次加密；接收者需检查 k 次加密和 1 次签名，并进行 1 次加密