39、最小功率有界跳数对称连通性问题的构造启发式算法

最小功率有界跳数对称连通性问题的构造启发式算法

1. 图与树的基本定义

在图和树的相关概念中，对于两个顶点，可指定其中一个为根，另一个为其子节点。树中顶点到中心的边数称为该顶点的深度，树中最大深度则为树的高度。以下是一些关键的定义和符号说明：
- (V_T \subset V)：表示树 (T) 的顶点集合。
- (E_T)：表示树 (T) 的边集合。
- (Par_T(v) \in V_T)：表示顶点 (v \in V_T) 的父顶点，若 (v \notin V_T)，则 (Par_T(v) = \varnothing)。
- (depth_T(v))：表示顶点 (v) 在树 (T) 中的深度，若 (v \notin V_T)，则 (depth_T(v) = -1)。
- (Pow(v, u) = Pow(u, v))：表示顶点 (u) 和 (v) 之间直接通信的功率消耗，假设其为顶点 (u) 和 (v) 之间的欧几里得距离的平方，由于节点位置已知，这些值可预先计算。
- (Pow_T(v))：表示顶点 (v) 在树 (T) 中通信的总功率消耗。
- (N_T(v) \subset V_T \setminus {v})：表示顶点 (v \in V_T) 在树 (T) 中的邻居集合。

此时，(Pow_T(v) = \max_{u \in N_T(v)} Pow(u, v))，树 (T) 的总功率消耗（目标函数）为 (W(T) = \sum_{v \in V_T} Pow_T(v))。

2. 基于 Prim 策略的启发式算法

许多已知的有界直径最小生成树（BDMST）的贪心算法采用 Prim