38、库存管理系统与无线传感器网络优化问题解析

库存管理系统与无线传感器网络优化问题解析

库存管理系统中的净现值最大化

在连锁贸易公司的实际运营中，多产品系统需要根据当前需求、采购和销售价格、交付和存储成本等因素，来确定进口哪些商品以及进口的数量，目标是实现利润率的最大化。这一决策过程通常由机器人程序自动计算订单日期和数量，公司员工不参与计算。

然而，在订单形成过程中，可能会遇到营运资金限制的问题。一方面，采购订单的价值会因不同类型商品在不同时间点进口而波动；另一方面，营运资金可能会因纳税或流动资产的固定化而减少。当出现这种情况时，公司要么减少订单，要么贷款。减少订单会导致额外成本，而贷款则会因支付利息而降低利润。

为了解决营运资金有限时的成本最小化问题，我们需要明确以下任务参数：
- (N)：商品类型的数量；
- (\alpha_i)：一批商品 (i) 的成本；
- (\beta_i)：单位产出 (i) 的采购价格；
- (\alpha_i + \beta_iv_i)：数量为 (v_i) 的商品 (i) 的订购和运输成本；
- (\lambda_i)：商品 (i) 的销售强度；
- (c_i)：单位 (i) 的销售价格；
- (c_{xp}^i)：单位商品 (i) 单位时间的存储成本；
- (r_0)：替代无风险流动性资本配置的利率。

对于当前库存余额为零的每个商品 (i)，需要找到一个交付周期 (T_i)，使得利润率 (U_i(T_i)) 达到最大：
[U_i(T_i) = \frac{1}{T_i} \left( \int_{0}^{T_i} \frac{c_i\lambda_i}{(1 + r_0)^t} dt