36、规则三角网格收敛广播调度与向量优化问题解析

规则三角网格收敛广播调度与向量优化问题解析

1. 规则三角网格收敛广播调度问题

在规则三角网格的数据聚合场景中，每个节点都有传感器，需将数据以聚合形式传输到基站。为节省能量，每个顶点在一次聚合会话中仅传输一次数据包。时间被划分为相等的时间轮，每个时间轮内数据包沿网格的每条边传输。若多个顶点在同一时间轮向同一接收者传输数据，或接收者区域内有多个发射器工作，则会发生冲突。在可行调度中，每个顶点在一个时间轮内只能接收、传输或空闲。

当基站位于原点，规则三角网格位于第一象限时，对于完整网格（包含坐标为((x, y))的所有点，其中(x = 0, \cdots, n)，(y = 0, \cdots, m)），提出了线性复杂度的HCA算法来构建最优调度，其长度与下限一致。若网格不完整（移除了距离超过某一整数的顶点），则无法保证所构建调度的最优性。此时，HCA算法仍适用，但当MRV数量足够大时，SCA算法能构建更短的调度。

以下是SCA和HCA算法的比较：
| 算法 | 适用情况 | 调度长度 |
| ---- | ---- | ---- |
| HCA | 完整网格或不完整网格 | (n + m + 1) |
| SCA | 不完整网格且MRV数量足够大 | 比最优调度长不超过4个时间轮 |

从第三时间槽开始，剩余（非内部）MRV可无延迟传输。若最右侧两个MRV发生冲突，在SCA中右侧顶点需等待，最多等待两个时间轮。在此期间，左侧顶点间的所有可能冲突可解决，使左侧MRV有机会先传输。总共只需4个额外时间轮就能从所有MRV传输数据包。MRV的距离为(n + m - k + 1)。因此，当(k \geq 4)时，SCA优于HCA。 </