2019年7月23日学习总结

今天白天主要学习了二分法以及复习了昨天做题用到的深搜和广搜。

二分法知识点(应用于单调队列）

1. 二分法要注意处理边界，避免进入死循环（以前写二分条件时总是试着来，通过看运行结果尝试着改二分条件），而其实，我们一般用到的二分算法的写法可归结为两种。

在单调递增序列a中查找>=x的数中最小的一个

while(l<r)
{
   int mid=(l+r)>>1;
   if(a[mid]>=x)
      r=mid;
   else l=mid+1;
}
return a[l];

 在单调递增序列a中查找<=x的数中最大的一个

while(l<r)
{
   int mid=(l+r+1)>>1;
   if(a[mid]<=x)
      l=mid;
   else r=mid-1;
}
return a[l];

根据分析结果，我们在二分应用中可以选择“r=mid,l=mid+1,mid=(l+r)>>1”和“l=mid,r=mid-1,mid=(l+r+1)>>1”两个配套形式之一。

二分终止条件为l==r.

2.在实数域上的二分，需要确定好所需的精度eps。以l+eps<r为循环条件，当一般需要保留k位小数时，则取eps=10^[-(k+2)];

 

另外又看了搜索的问题，有简单的暴力搜索（连通块问题），对于剪枝搜索，一般是视条件而定，事先打表和贪心等策略都可应用于剪枝（但我还没掌握剪枝的精髓，只是看着人家的代码囫囵吞枣，回来好好看看）。还有简单的bfs最短路径（bfs+单调队列），保存路径的bfs。

 

对于晚上做的题而言，首先是那个求符合条件的因子个数的题，要注意为了避免超时，从1循环到sqrt(x).

还有b题求某数在某区间内出现的次数等于其数的数值的题，数据量很大，我第一个想到的线段树查询，奈何我给忘了，后来发现其实还可以用前缀和查询。

好吧，大概这么多，今天再补一下题，继续往下学，在有空看一下线段树。