多指标面板数据因子分析

1 多指标面板数据的统计特征

严格来说,多指标面板数据是不能用二维数据表示 的,应该用三维数据,但是可以把三维数据在平面上转换成二维的形式。 设总体有$N$个样本，每个样本有$p$个指标变量，时间跨度为$T$，则$X_{ij}(t)$表示第$i$个样本的第$j$个变量在时间$t$的取值。

在因子分析的过程中，多指标面板数据的统计函数也与截面数据的统计函数截然不同，设多指标面板数据为$X_{ij}(t)$，$i=1,...,N,j=1,...,p,t=1,...,T$，则有第$j$个指标的均值为：

$${\bar{X}}_j=\frac{1}{N}\frac{1}{T}\sum _{t=1}^T\sum _{i=1}^N{X}_{ij}(t)$$

第$j$个指标的方差为：

$${\mathrm{V}\mathrm{A}\mathrm{R}}_{{\mathrm{X}}_j}=\frac{1}{\mathrm{T}}\frac{1}{\mathrm{N}-1}\sum _{i=1}^{\mathrm{N}}{\left[{\mathrm{X}}_{\mathrm{j}}(\mathrm{t})-{\overline{\mathrm{X}}}_j\right]}^2$$

对于不同时点$0⩽{\mathrm{t}}_1<{\mathrm{t}}_2⩽\mathrm{T}$，第$j$个指标的协方差函数为：

$${\mathrm{COV}}_{{\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}}$$