15、图复杂度与广义中位数计算方法解析

图复杂度与广义中位数计算方法解析

广义中位数计算新算法

基于加权均值的概念，提出了一种用于广义中位数计算的新算法。该算法通过对字符串进行实验，结果表明它明显优于基于嵌入的方法以及文献中的相关算法。此算法框架的主要优势在于，只要定义了加权均值，它就可以轻松应用于各个应用领域。最近，该框架已被应用于集成聚类，并在与几种先进的集成聚类方法的比较中展现出了优越性。

图复杂度的Jensen - Shannon散度方法

在图的模式识别中，基于图的关系表示虽强大灵活，但缺乏自然的对应顺序，限制了标准机器学习算法的直接应用。为解决这一问题，诸多方法被提出，如使用差异嵌入将图嵌入向量空间、利用代数图论从拉普拉斯矩阵的特征向量计算置换不变多项式来表示图结构，以及通过Ihara zeta函数计算置换不变的图特征。然而，这些现有方法通常依赖于图的拓扑结构或大小，计算负担重，难以高效地以代数方式计算。

为克服这些限制，提出了一种基于计算复杂度轨迹来表征图的新框架。该方法的核心思路是将图分解为层次递增的子结构，然后使用Jensen - Shannon散度来衡量这些子结构之间的差异。具体步骤如下：
1. 确定质心顶点 ：在无向图$G(V, E)$中，使用Dijkstra算法获取任意两个顶点$v_i$和$v_j$之间的最短路径，构建最短路径矩阵$S_G$，其元素$S_G(i, j)$表示顶点$v_i$和$v_j$之间的最短路径长度。计算平均最短路径向量$S_V$，其中每个元素$S_V(i) = \sum_{j = 1}^{|V|} S_G(i, j) / |V|$表示顶点$v_i$到其余顶点的平均最短路径长度。通过以下公式确定质心顶点$\h