[学习笔记-SLAM篇]视觉SLAM十四讲ch4

这一章的数学概念涉及很多，梳理清楚很重要。

注：
1）学习视频：【高翔】视觉SLAM十四讲。

第4讲

4.1 理论部分

概念的东西很多，但主要还是围绕李群和李代数展开。
一个最本质的问题，为什么要采用李群和李代数？
这是因为旋转矩阵含有约束，优化困难；而李代数无约束，可以把位姿估计变成无约束的优化问题。

1）李群&李代数基础

• 一种集合加上一种运算的代数结构称为群，满足“封结幺逆”性质。之前所提及的特殊正交群$SO(3)$、特殊欧式群$SE(3)$，均是一种集合加上一种运算（矩阵乘法，这2个群均对加法不封闭）；
• 由李群引入李代数：首先我们有一个旋转矩阵$R\text{R}R(t)$，由其正交且行列式为1的性质，可得到$R\text{R}R(t)R\text{R}R(t{)}^T=I\text{I}I$，两边同时求导再移相，得知$R\text{R}R\dot{(}t)R\text{R}R(t{)}^T=\varphi (t)\hat{}$ 为反对称矩阵，变换得$R\text{R}R\dot{(}t)=\varphi (t)\hat{}R\text{R}R(t)$，即旋转矩阵的导数为一个反对称矩阵与它本身的乘法。随后对$R\text{R}R(t)$泰勒展开，引入 t 0 = 0 , R ( t 0 ) = R 0 = I t_0=0,R(t_0)=R_0=I t0​=0,R(t0​)=R