定点小数的运算

1、整数及其二进制表示

假设用16位表示一个10位的二进制数。

1.1、无符号整数及其二进制表示

0000 0011 1111 1111 =1023；
0000 0011 1111 1110 =1022；
0000 0010 0000 0000 =512；
0000 0001 1111 1111=511；
0000 0000 0000 0001=1；
0000 0000 0000 0000=0；

则这个无符号十位数表示的范围：0~1023；

1.2、有符号整数及其二进制表示

这个10位数的最高位就表示符号位：0表示正数，1表示负数。

0000 0001 1111 1111 =511；
0000 0001 1111 1110 =510；
0000 0000 0000 0001 =1；
0000 0000 0000 0000=0；
1111 1111 1111 1111= -1；（辅助记忆：最高位为1表示负数，后面全为1表示最大，则为负的最大值即 -1）
1111 1110 0000 0001= -511；
1111 1110 0000 0000= -512；（辅助记忆：最高位为1表示负数，后面全为0表示最小，则为负的最小值即 -512）

则这个有符号十位数表示的范围：-512~511；

注意：计算一个负数的二进制时，首先计算它的绝对值的二进制，然后取反加1

2、小数及其二进制表示

2.1、有符号小数及其二进制表示

假定二进制数有16位，最高位为符号位，有效位有15位，那么小数点之后可以有0~15位，我们把小数点后有n位称为Qn格式。下面以Q12为例：

2.1.1 二进制数对应其小数

0111.1111 1111 1111 = 7.999755859375；小数点前面表示整数部分，小数点后面表示小数部分。

上面定点数转化为小数的计算方法：

1. 计算 0111 1111 1111 1111 对应的十进制数;为 32767
2. 其对应的十进制数除以 $2^{12}$ ; 32767/$2^{12}$=7.999755859375

也可以参照下面的方法计算

2.1.2 小数对应其二进制数

-7.999755859375 = 1000000000000001

上面小数转化为定点数的计算方法

1. 将小数乘 $2^{12}$转化为十进制数 ；-7.999755859375×$2^{12}$= - 32767
2. 将这个十进制数转化为二进制； -32767 = 1000 0000 0000 0001

3、 定点小数的运算

4、Matlab中定点数的表示

4.1、定点数据对象的创建

举个例子： 创建一个有符号的定点数据对象，总位数16位，其中小数部分为15位。
x = fi(0.5,1,16,15); 其中 1表示有符号数。

4.2、定点数据对象的定点数据范围

如上面的例子，其定点数的范围：$-2^{15}到2^{15}-1$，即：-32768~32767 。

4.3、定点数据对象真实数据范围

如上面的例子，真实值范围：$-1到1-2^{-15}$.

4.3、定点数据对象的分辨率

如上面的例子，其分辨率为：$2^{-15}$,即：0.000030517578125

4.4、定点数据和真实数据的转换

如上面的例子：

>> x = fi(0.5,1,16,15);
y = x.int
z = x.double
x.double = 0.2;
y = x.int
z = x.double
x.int = 256;
z = x.double

y =

  int16

   16384


z =

    0.5000


y =

  int16

   6554


z =

    0.2000


z =

    0.0078

>> 

本文整理自https://blog.youkuaiyun.com/yanxiaopan/article/details/76853040