[noip2016]组合数问题题解

最新推荐文章于 2024-07-15 10:59:01 发布

wanherun

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分类专栏：刷题总结数学与结论文章标签：题解

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本文解析了一道名为D2T1的编程竞赛题目，该题可通过杨辉三角递推求解组合数，并利用二维前缀和进行优化。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

D2T1，从理论上来讲不算太难啊，但考场没有多少人做出来就十分尴尬了。或许是心理原因吧。

其实就是求一个组合数，由于除数是确定的，所以可以杨辉三角递推。然后为了处理询问，二维前缀和维护一下就好了。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2000
using namespace std;
int f[N+5][N+5],tmp[N+5][N+5],T,p,n,m;
int sum[N+5][N+5];
inline char nc()
{
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    int x=0,b=1;
    char c=nc();
    for(;!(c<='9'&&c>='0');c=nc())if(c=='-')b=-1;
    for(;c<='9'&&c>='0';c=nc())x=x*10+c-'0';
    return x*b;
}
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    T=read(),p=read();
    for(int i=0;i<=2000;i++)f[i][0]=f[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
            f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%p;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            if(f[i][j]==0)tmp[i][j]=1;
                else tmp[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
        for(int j=1;j<=2000;j++)
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+tmp[i][j];
    while(T--)
    {
        n=read(),m=read();
        printf("%d\n",sum[n][m]);
    }   
    return 0;
}