[noip2016]组合数问题 题解

本文解析了一道名为D2T1的编程竞赛题目,该题可通过杨辉三角递推求解组合数,并利用二维前缀和进行优化。文章提供了完整的C++代码实现。

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D2T1,从理论上来讲不算太难啊,但考场没有多少人做出来就十分尴尬了。或许是心理原因吧。

其实就是求一个组合数,由于除数是确定的,所以可以杨辉三角递推。然后为了处理询问,二维前缀和维护一下就好了。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2000
using namespace std;
int f[N+5][N+5],tmp[N+5][N+5],T,p,n,m;
int sum[N+5][N+5];
inline char nc()
{
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    int x=0,b=1;
    char c=nc();
    for(;!(c<='9'&&c>='0');c=nc())if(c=='-')b=-1;
    for(;c<='9'&&c>='0';c=nc())x=x*10+c-'0';
    return x*b;
}
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    T=read(),p=read();
    for(int i=0;i<=2000;i++)f[i][0]=f[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
            f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%p;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            if(f[i][j]==0)tmp[i][j]=1;
                else tmp[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
        for(int j=1;j<=2000;j++)
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+tmp[i][j];
    while(T--)
    {
        n=read(),m=read();
        printf("%d\n",sum[n][m]);
    }   
    return 0;
} 
### NOIP2024 T1 题解编程竞赛解题思路 #### 背景介绍 NOIP(全国青少年信息学奥林匹克联赛)作为国内重要的计算机科学赛事之一,旨在选拔优秀的程序设计人才。每年的比赛都会设置不同难度级别的题目来测试参赛者的算法能力和编程技巧。 #### 解析与策略制定 对于NOIP2024的第一道题目而言,通常这类题目会偏向基础概念的理解和简单应用,目的是让大部分选手能够入手并获得一定分数的同时也筛选出具备更深入思考能力的学生[^4]。 考虑到这一点,在面对T1这样的入门级挑战时,可以采取如下几种常见处理方式: - **直接求解**:如果问题本身相对直观,则可以直接通过观察数据特点找到规律进而得出结论。 - **暴力枚举**:当不确定最优解决方案时,可以通过遍历所有可能情况的方法尝试解决问题,虽然效率较低但对于小规模的数据集仍然适用。 - **模拟过程**:针对一些涉及具体操作流程的问题,按照给定条件逐步模仿实际执行步骤直至达到目标状态。 假设本年度的首题围绕着珠心算测验展开讨论,那么基于以往的经验来看,该类试题往往适合采用枚举的方式进行解答[^2]。下面给出一种具体的实现方案: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 输入人数n bool flag[n+1]; memset(flag, false, sizeof(flag)); int a[n]; for(int i=1;i<=n;++i){ cin>>a[i]; for(int j=1;j<i;++j) for(int k=j+1;k<i;++k) if(a[j]+a[k]==a[i]) {flag[i]=true;break;} } int cnt=0; for(int i=1;i<=n;++i)if(!flag[i]) ++cnt; cout<<cnt<<"\n"; } ``` 上述代码实现了对每个数是否能由其他两个不同的数组合而成这一性质进行了判断,并统计满足特定条件的数量。这种方法不仅易于理解而且便于编码实现,非常适合初学者练习使用。
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