【noip 2016】组合数问题

最新推荐文章于 2021-06-26 11:37:08 发布

Loi_LXTT

最新推荐文章于 2021-06-26 11:37:08 发布

阅读量486

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： ===数论/数学=== 排列组合 ===noip系列===

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Loi_LXTT/article/details/78421760

===noip系列=== 同时被 3 个专栏收录

12 篇文章

订阅专栏

===数论/数学===

7 篇文章

订阅专栏

排列组合

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用递推方法解决组合数问题的方法，并通过预处理组合数来优化查询效率，避免了质因数分解过程中的超时问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

去题面的传送门
神一般思考错了方向。。莫名在搞质因数分解。。其实质因数分解可做80%，最后20%超时，这个思路想到最后只能做80%了。。
正解超级简单。
~~吐槽：我哪知道组合数可以递推啊~~
C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)
公式解释：从n个数中选m个物品，选定一个特殊物品，C(n-1，m-1)在剩下的物品中选m-1个，第m个选特殊物品；C(n-1,m)则表示不选特殊物品

我一开始推出来的公式是：
C(n,m)=C(n-1,m-1)*n/m
这个公式应该是对的。。但是在递推过程中需要取模，否则会爆long long，带有除法的取模和只有加法的就不一样了，还要求逆元好像，直接像乘法和加法一样取模会wa。。（坑）

这样子，就是预处理组合数，对于%k为零的，求一个前缀和，O(1)查询。。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL maxn=2000+10,inf=2000;
LL t,k,n,m;
LL a[maxn][maxn],c[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&t,&k);
    for(LL i=0;i<=inf;++i) c[i][0]=1;
    for(LL i=1;i<=inf;++i)
      for(LL j=i;j<=inf;++j)
      {
        //c[j][i]=(c[j-1][i-1]*j/i)%k;
        c[j][i]=(c[j-1][i-1]%k+c[j-1][i]%k)%k; 
        if(!c[j][i]) a[j][i]=1;
      }
    for(LL i=1;i<=inf;++i)
      for(LL j=1;j<=inf;++j)
        a[j][i]+=a[j-1][i]+a[j][i-1]-a[j-1][i-1];
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        LL x=n,y=min(n,m);
        printf("%lld\n",a[x][y]);
    }
    return 0;
}