浅笑~如夏

题目反演的经典套路题目。对于这种题，套路无非就是先用狄利克雷卷积一下，然后交换求和顺序，最后就能化为一个 n√\sqrt n的求和了。对于交换顺序这个事，只要注意一下各个变量的依赖关系就好了。对于这道题来说：∑ni=1∑mj=1d(i,j)=∑ni=1∑mj=1[ni][mj][gcd(i,j)==1]\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^md(i,j)=\sum_{i=1}^n \sum

题目首先，直接得出答案貌似不太可能，我们可以先二分一个答案，这样就成了计数问题了，就是求前n个数中，有多少个数没有平方因子。很显然的一点，就是μ\mu值不为0的数有多少个，但是，这样是算不出来的，因为太大了，所以我们就要想一想办法。考虑容斥原理，发现前面的系数刚好为μ\mu值，最后我们只需要算一个求和式子∑x√i=1[xi2]\sum^{\sqrt{x}}_{i=1}[\frac{x}{i^2}]就

题目如果不考虑a的限制，这道题就简化了一下。令f(x)f(x)表示x的约数和，g(x)=∑ni=1∑mj=1[gcd(i,j)==x]g(x)=\sum^{n}_{i=1}\sum^{m}_{j=1}[gcd(i,j)==x] 那么，ans=∑ni=1f(i)g(i)ans=\sum^{n}_{i=1}f(i)g(i),由某道题可得g(i)g(i)的表达式。 YY的GCD g(i)=∑i|dμ

(1) 定义 e(n)=⟮1 n=10 n≠1e(n)=\lgroup^{1\ n=1}_{0\ n\neq1} I(n)=1I(n)=1 id(n)=nid(n)=n σ0(n)因子个数\sigma_{0}(n) 因子个数 σ1(n)因数和\sigma_{1}(n)因数和 μ(n)莫比乌斯函数\mu(n)莫比乌斯函数 φ(n)欧拉函数\varphi(n)欧拉函数 (2)

考虑求解以下问题： ∑ni=1μ(i)\sum^{n}_{i=1}\mu(i) ∑ni=1φ(i)\sum^{n}_{i=1}\varphi(i) ∑n(i=1)μ(i)ik\sum^{n}_(i=1)\mu(i)i^k令M(i)=∑ni=1μ(i)M(i)=\sum^{n}_{i=1}\mu(i) 发现 ∑ni=1M([ni])=∑ni=1∑[ni]j=1μ(j)\sum^{n}_

题目杜教筛第一题。数学推导过程详见这里具体实现的时候要用一个hash表或者map存一下，其实感觉两个东西差不多快。想要提高速度应该调一调M的大小，可以三分试一试呀。#include<bits/stdc++.h>#define ll long long #define M 4500000using namespace std;int prime[M+5],notp[M+5],cnt;ll m

题目由题目猜算法系列。已知f(n)=∑d|ng(d)与g(n)=2n2+3n+5,求∑ni=1f(i)已知f(n)=\sum_{d|n}g(d)与g(n)=2n^2+3n+5,求\sum_{i=1}^{n}f(i) 令F(i)=∑ni=1f(i)F(i)=\sum_{i=1}^{n}f(i) 则发现（前面的系数需要凑一凑） ∑ni=1μ(i)F([ni])=∑ni=1μ(i)∑[ni]j=1f

题目这肯定要用卷积的，我们来推一推公式。我们先令n=min(n,m)n=min(n,m),m=max(m,n)m=max(m,n)则 ans=∑p∑ni=1∑mj=1gcd(i,j)==pans=\sum^{}_{p}\sum^{n}_{i=1}\sum^{m}_{j=1}gcd(i,j)==p ans=∑p∑[np]i=1∑[mp]j=1gcd(i,j)==1ans=\sum^{}_{p}\s

题目lcm求和，比gcd求和难多了。。各种求和交换顺序，233。还要求个奇性函数。。。#include<bits/stdc++.h>#define MAXN 10000000#define mod 20101009#define inv 10050505#define LL long longusing namespace std;bool P[MAXN+1];int prime[MA

题目bzoj第一题，竟然不是1000，233，自己也是可以的。。经典莫比乌斯反演。。。#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<string>#include<cstring>#include<cmath>#define MAXN 10000000#define LL

题目莫比乌斯第一题。。。还不是很熟悉，当时半推公式半找规律的。。 233 数学题，就是要多练习啊。#include<bits/stdc++.h>#define MAXN 50000#define LL long longusing namespace std;int prime[MAXN+1],size=0,mu[MAXN+1];int sum_mu[MAXN+1];bool P[M

题目又是一道反演题。。。首先，一个点的价值是gcd(x,y)*2-1 我们就求一个gcd求和用phi卷一下就好了。详情请见dalao博客#include<bits/stdc++.h>#define LL long long#define N 1000000using namespace std;LL prime[N+1],siz,phi[N+1];bool P[N+1];void i

题目为什么别人都用的欧拉函数呀。。 只有我用莫比乌斯函数吗，233。看一看，只要gcd==1就好了，这不就是卷积一下莫比乌斯吗。。。#include<bits/stdc++.h>#define MAXN 40000using namespace std;int n;int P[MAXN+1],prime[MAXN+1],mu[MAXN+1],siz;int nex;int Ans;i

题目简单题，狄利克雷卷积一下就好了。最开始我还以为线性筛就可以了。怕是失了智。#include<bits/stdc++.h>using namespace std;long long n,m,ans;inline char nc(){ static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf; return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fr

题目首先，由μ\mu的性质知道，第一问的答案一定为1。考虑第二问。 φ(i2)=iφ(i)\varphi(i^2)=i\varphi(i) 令Φ(i)=∑ni=1iφ(i)\Phi(i)=\sum_{i=1}^{n}i\varphi(i) 则发现 ∑ni=1iΦ([ni])=∑ni=1i∑[ni]j=1jφ(j)\sum_{i=1}^{n}i\Phi([\frac{n}{i}])=\