题解：CF1732C1 Sheikh (Easy version)-优快云博客

文章讲述了CF1732C1的一个编程问题，涉及计算区间内数的和与异或差值的求解策略，利用单调性进行二分搜索和双指针技巧，给出了详细的解题思路和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

CF1732C1 Sheikh (Easy version) 题解

大致意思：

$q$ 次询问，每次求 $l$ ~ $r$ 的区间和减去区间异或值得到差的最大值，若有多个最大值，去取区间长度最短的，若仍然有多个区间，输出其中一个即可，保证 $q = 1, L = 1, R = n$ 。

大致思路：

算出 $s u m [i]$ 为前 $i$ 个数之和， $x or [i]$ 为前 $i$ 个数的异或值。

二分，不详讲，大致就是根据定义 $f(i, j) = sum_{i,j} - xor_{i,j}$ ，发现对于区间 $[l, r]$ ， $f (l, r + 1) \geq f (l, r)$ 。

证明：

感谢一楼大佬的证明，让我对这道题更加印象深刻，更加理解。

$f (i, j + 1) - f (i, j)$
$sum_{i, j + 1} - xor_{i, j + 1} - sum_{i, j} + xor_{i, j}$

最后得出等于 $ar_{j + 1} - xor_{i, j + 1} + xor_{i, j}$ ，证明出 $f (i, j + 1) - f (i, j) \geq 0$ 。

这说明了当左端点固定时，右端点向右移动时， $f (i, j)$ 是单调不减的，具有单调性，显然二分。

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
inline int read(){
	int r = 0,w = 1;
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9'){
		if (c == '-'){
			w = -1;
		}
		c = getchar();
	}
	while (c >= '0' && c <= '9'){
		r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	return r * w;
}
int n, q, ar[N], sum[N], g[N];//sum：前缀和 g：前缀异或 
int get_sum(int l, int r)
{
	return sum[r] - sum[l - 1] - (g[r] ^ g[l - 1]);//计算差值 
}
signed main()
{
	int _;
	_ = read();
	while (_ --)
	{
		n = read(), q = read();for(int i = 1;i <= n; ++ i) ar[i] = read(), sum[i] = sum[i - 1] + ar[i], g[i] = g[i - 1] ^ ar[i];
		int l = read(), r = read();
		int res = get_sum(l, r);
		int ll = l, rr = r;
		for(int i = 1;i <= r; ++ i)//枚举左端点
		{
			int Left = i, Right = r, now = 0;
			while(Left <= Right)
			{
				int mid = (Left + Right) >> 1;
				if(get_sum(i, mid) != res) Left = mid + 1;
				else Right = mid - 1, now = mid;
			}
			if(now > 0 && rr - ll + 1 > now - i + 1) ll = i, rr = now;  
		}
		cout << ll << " " << rr << "\n";
	}
	return 0;
}

双指针，定义 $get\_sum(l, r)$ 为 $l$ ~ $r$ 的区间和异或之差，我们可以使用尺取法， $l, r$ 指针开始均为 $1$ ，枚举 $l$ ，在定义一个 $res$ 存最大的 $get\_sum(n, n)$ ，如果 $get\_sum(l, r) < res$ 且 $r$ 没有超过 $n$ ，那么明显 $r$ 可以往后移动，最后再看看当前选择区间是否合法，合法即为目前最优区间。

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
inline int read(){
	int r = 0,w = 1;
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9'){
		if (c == '-'){
			w = -1;
		}
		c = getchar();
	}
	while (c >= '0' && c <= '9'){
		r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	return r * w;
}
int n, q, ar[N], sum[N], g[N];//sum：前缀和 g：前缀异或 
int get_sum(int l, int r)
{
	return sum[r] - sum[l - 1] - (g[r] ^ g[l - 1]);//计算差值 
}
signed main()
{
	int _;
	_ = read();
	while (_ --)
	{
		n = read(), q = read();for(int i = 1;i <= n; ++ i) ar[i] = read(), sum[i] = sum[i - 1] + ar[i], g[i] = g[i - 1] ^ ar[i];
		int l = 1, r = 1;
		int res = sum[n] - g[n];
		int ll = read(), rr = read();
		for(int i = 1;i <= n; ++ i)//枚举左端点
		{
			if(r < i) r = i;
			while(r <= n && get_sum(i, r) < res)
			{
				++ r;
			}
            if(r > n) break;
			if(rr - ll + 1 > r - i + 1) ll = i, rr = r;  
		}
		cout << ll << " " << rr << "\n";
	}
	return 0;
}