高斯消元法，高斯约旦消元法，线性方程组，矩阵求逆

这里说的主元是主对角线的上的元素。

求解线性方程组

高斯消元法

对于矩阵：
$\left[\begin{array}{ccc}.& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\end{array}\right]$

做初等行变换：

1. 一行同乘一个实数
2. 用一行加减另一行
3. 交换两行

因而有了高斯消元法，可以把一个方阵消为上三角矩阵。或者把一个矩阵的靠左的元素构成的方阵消为上三角矩阵。

对于方程组：
$\stackrel{n}{\underset{i=1}{\mathbb{I}}}\{\begin{array}{c}\stackrel{n}{\sum _{j=1}}{a}_{i,j}{x}_j=b_i\end{array}$
可以写成三个矩阵的乘积：

系数矩阵：$A=\stackrel{n}{\underset{i=1}{\mathbb{I}}}\downarrow \left[\begin{array}{c}\stackrel{n}{\underset{j=1}{\mathbb{I}}}\underrightarrow{a_{i,j}}\end{array}\right]$

未知量矩阵：$X=\stackrel{n}{\underset{i=1}{\mathbb{I}}}\downarrow \left[\begin{array}{c}{x}_i\end{array}\right]$

常数矩阵： B = I i = 1 n ↓ [ b i ] B=\overset{n}{ {\underset{i=1}{\mathbb{I}}}}\downarrow{\begin{bmatrix} b_i\end{bmatrix}}