NYOJ 214 单调递增子序列二

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本文详细阐述了排序算法的应用场景及其实现过程，通过实例展示了如何使用数组和递增元素来优化排序效率，同时介绍了二分法搜索和STL库中的lower_bound()函数在查找操作中的高效应用。

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=214

先开设一个数组dp ，然后从第一个数开始枚举，和dp 数组中的最后一个元素end 进行比较，如果大于end 直接把这个数接到end 的后面，并且把end 更新为枚举的这个数。如果不大于edn ，在dp 数组中找到第一个大于这个数的位子 k，并用这个数替换掉dp[k]。

例如：x = 5，dp【】 = {1，2,3,4}，则枚举过x 之后，dp[] = {1,2,3,4,5 },

x = 5, dp[] = { 1,2,3,6,7}, 则枚举过x 之后，dp[] = { 1,2,3,5,7}

在查找x 在dp 数组中位子的时候可以用二分法，也可以用STL中的lower_bound()。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[100010],dp[100010];
int inf = 0x7fffffff;
int binary_search(int x,int len)
{
    int left = 1, right = len;
    while(left <= right)
    {
        //cout<<left<<"***"<<right<<endl;
        int mid = (left + right)/2;
        if(x > dp[mid]) left = mid + 1;
        else right = mid - 1;
    }
    return left;
}
int main()
{
    int i,x,n,t,len;
    while(cin>>n)
    {
        for(i = 0; i < n; i++)
        cin>>a[i];
        dp[1] = a[0];
        len = 1;
        for(i = 1; i < n; i++)
        {
            t = binary_search(a[i],len);
            dp[t] = a[i];
            if(t > len) len = t;
        }
        cout<<len<<endl;
    }
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int Stack[100010];
int inf = 0x7fffffff;
int main()
{
    int i,x,n;
    while(cin>>n)
    {
        int top = 0;
        Stack[top] = -inf;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            cin>>x;
            if(x>Stack[top])
            {
                top++;
                Stack[top] = x;
            }
            else
            {
                //int left = 1, right = top;
                int left = lower_bound(Stack,Stack+top,x) - Stack;
//                while(left <= right)
//                {
//                    int mid = (left + right)/2;
//                    if(x > Stack[mid]) left = mid + 1;
//                    else right = mid -1;
//                }
                Stack[left] = x;
            }
        }
        cout<<top<<endl;
    }
    return 0;
}