nyoj214 单调递增子序列(二) 二分+贪心

最新推荐文章于 2021-07-05 11:26:37 发布

rvlt1

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/skykone1/article/details/82731585

本文介绍了一种使用二分查找和贪心策略解决最长单调子序列问题的方法，通过维护一个候选数组，并利用二分查找更新该数组，实现了O(NLogN)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

因为该题序列长度为100000，故用常规dp方法会超时。O（N2）
这里用二分查找+贪心思想来解这道题。O（NLogN）
先建立一个数组b[]用来存放规定的最长单调子序列。
接下来遍历a数组。
1.如果a[i]大于b的末尾就直接添加在b的末尾。
2.如果a[i]小于b的末尾我们就找到b数组中最小的大于a[i]的那个数并替换它。这里用到了贪心思想。查找的方法用二分查找。
3.如果等于则不处理。

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
int a[maxn];
int b[maxn];
int BinarySearch(int* c,int n,int e){
	int left=1;
	int right=n;
	int mid;
	while(left<=right){
		mid=(left+right)>>1;
		if(c[mid]==e) return mid;
		else if(c[mid]>e) right=mid-1;
		else left=mid+1;
	}
	return left;
}
int main(){
	int n;
	while(cin>>n){
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(b,0,sizeof(b));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
		b[1]=a[1];
		int k=1;
		for(int i=2;i<=n;i++){
			if(a[i]==b[k]) continue;
			if(a[i]>b[k])
			b[++k]=a[i];
			else{
				int w=BinarySearch(b,k,a[i]);
				b[w]=a[i]; 
			}
		}
		cout<<k<<endl;
	}
}