nyoj 214-单调递增子序列(二)_nyoj 214-最长单调递增子序列-优快云博客

本文介绍了一种高效求解最长递增子序列长度的方法，通过动态规划结合二分查找，解决了传统方法效率低下的问题。适用于大规模数据集，特别在处理大量整数序列时表现出色。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

214-单调递增子序列(二)

内存限制:64MB 时间限制:1000ms Special Judge: No

accepted:3 submit:16

题目描述:

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

输入描述:

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束 。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出描述:

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入:

复制

7
1 9 10 5 11 2 13
2
2 -1

样例输出:

5
1

题解：普通的单调递增子序列算法会超时。这里我们换一种想法，显然如果子序列的长度相同，那么最末位的元素较小的在之后会更加有优势。所以我这里的dp[i]表示长度为i+1的上升子序列中末尾元素最小，不存在的用inf表示。

#include <iostream>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxx=100001;
int a[maxx];
int dp[maxx];
int main ()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        fill(dp,dp+maxx,inf);
        for (int i=0; i<n; i++)
            cin>>a[i];
        for (int i=0; i<n; i++)
          *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];
        cout<<lower_bound(dp,dp+n,inf)-dp<<endl;
    }

    return 0;
}

稍加简化：

#include <iostream>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxx=100001;
int dp[maxx];
int main ()
{
    int n,m;
    while(cin>>n)
    {
        fill(dp,dp+maxx,inf);
        for (int i=0; i<n; i++)
          {
              cin>>m;
              *lower_bound(dp,dp+i+1,m)=m;
          }
        cout<<lower_bound(dp,dp+n,inf)-dp<<endl;
    }
    return 0;
}