最大匹配、最小顶点覆盖、最大独立集、最小路径覆盖（转）

在讲述这两个算法之前，首先有几个概念需要明白：

二分图:
二分图又称二部图，是图论中的一种特殊模型。设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可以分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A, j in B), 则称图G是二分图。
匹配：
给定一个二分图，在G的一个子图G’中，如果G’的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称G’的边集为G的一个匹配
最大匹配：
在所有的匹配中，边数最多的那个匹配就是二分图的最大匹配了
顶点覆盖：
在顶点集合中，选取一部分顶点，这些顶点能够把所有的边都覆盖了。这些点就是顶点覆盖集
最小顶点覆盖：
在所有的顶点覆盖集中，顶点数最小的那个叫最小顶点集合。
独立集：
在所有的顶点中选取一些顶点，这些顶点两两之间没有连线，这些点就叫独立集
最大独立集：
在左右的独立集中，顶点数最多的那个集合
路径覆盖：
在图中找一些路径，这些路径覆盖图中所有的顶点，每个顶点都只与一条路径相关联。
最小路径覆盖：
在所有的路径覆盖中，路径个数最小的就是最小路径覆盖了。
熟悉了这些概念之后，还有一个二分图最大匹配的König定理，这个定理的内容是：最大匹配 = 最小顶点覆盖。此处不证明其正确性。有了这个定理之后还可以得出一些二分图特有的公式：
最大独立集 = 顶点个数 – 最小顶点覆盖（最大匹配）
这个公式，我们可以利用