凸优化第三章凸函数 3.6关于广义不等式的凸性

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于 2019-01-20 11:01:35 发布 · 916 阅读

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3.6关于广义不等式的凸性

定义

设 $K\subseteq R^m$ 是一个正常锥，对应的广义不等式 $\preceq _K$ ，函数 $f:R^n\rightarrow R^m$ 是K-凸的，如果 $\forall x,y,\forall \theta \in[0,1],f(\theta x+(1-\theta)y)\preceq _K \theta f(x)+(1-\theta )f(y)$

矩阵凸性

设函数f是对称矩阵值函数，即 $f:R^n\rightarrow S^m$ ，称函数f关于矩阵的不等式是凸的如果 $\forall x,y,\forall \theta \in [0,1],f(\theta x+(1-\theta)y)\preceq \theta f(x)+(1-\theta)f(y)$ ，这种凸性为矩阵凸性。

其等价的定义是对任意的向量z，标量函数

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