L1正则为什么会产生稀疏解

最新推荐文章于 2024-02-18 12:15:08 发布
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#L1

博客主要探讨L1正则化产生稀疏矩阵的原因。从图像角度，L1等值线是方形，相交大概率在顶点，顶点在坐标轴上使其他参数为0；从数学角度，对损失函数求梯度，L1正则使损失函数在0附近反复，极小值处梯度为0，导致许多参数解为0，使模型稀疏。

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L1正则化：

为啥会产生稀疏矩阵：（看图）

L1的等值线是方形,等值线相交时很大概率上出现在顶点处，而顶点都在坐标轴上，因此必有其他参数为0，所以用L1正则的解具有稀疏性.

 

 

数学解释：

对损失函数求梯度：

通俗一点的理解就是，L1正则会使损失函数在0附近反复经过，当其大于0时，loss值会减小；当其小于0时，loss值又会增大。

我觉得还是图像生动一点，极小值产生时，也就是说损失函数时是一个凹图（没找到图。。）

，即此处的损失函数的导数是为0的，不就是梯度为0吗？梯度不就是w嘛。。。所以会产生稀疏解（就是导致许多参数的解变为0，这样模型就变得稀疏了）

 

L1正则化——为什么具有稀疏性呢？
qlkaicx的博客
04-19 2024
首先，L1正则化的正则化项是权重向量的绝对值之和。在优化过程中，这个正则化项会引导模型尽量将某些权重压缩为零。这是因为最小化L1正则化项（即权重向量的绝对值之和）的过程中，优化算法会倾向于让不太重要的权重趋于零。其次，从几何角度来看，L1正则化在优化过程中用一个菱形去逼近目标。这种逼近方式使得L1正则化更容易在坐标轴和目标相交，因此更容易得到稀疏解，即权重向量的某些分量可能为零。
L1正则为什么更容易获得稀疏解
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07-29 2万+
  L1和L2正则常被用来解决过拟合问题。而L1正则也常被用来进行特征选择，主要原因在于L1正则化会使得较多的参数为0，从而产生稀疏解，将0对应的特征遗弃，进而用来选择特征。   但为什么L1正则会产生稀疏解呢？这里利用公式进行解释。 假设只有一个参数为www，损失函数为L(w)L(w)L(w)，分别加上L1正则项和L2正则项后有： JL1(w)=L(w)+λ|w|JL1(w)=L(w)+λ...
为什么L1正则化导致稀疏解
qq_37746927的博客
06-08 487
为什么L1正则化导致稀疏解 转自:https://blog.youkuaiyun.com/qq_26598445/article/details/82844393 一、从数据先验的角度 首先你要知道L1范式和L2范式是怎么来的,然后是为什么要把L1或者L2正则项加到代价函数中去.L1,L2范式来自于对数据的先验知识.如果你认为,你现有的数据来自于高斯分布,那么就应该在代价函数中加入数据先验P(x),一般由于推导和计算方便会加入对数似然,也就是log(P(x)),然后再去优化,这样最终的结果是,由于你的模型参数考虑了数据
为什么说L1正则化倾向于使权重稀疏（部分权重为零）
weixin_50531046的博客
11-17 1190
因为L1范数包含每个权重的绝对值，当应用L1正则化时，模型在优化过程中会尽量将某些权重压缩为零，从而使得模型变得稀疏。在优化过程中应用L1正则化时，通过在损失函数中添加L1范数惩罚，优化算法会尽量使模型的权重向量中的一些元素变为零。这是因为L1正则化项是权重向量中各个权重的绝对值之和，最小化这个正则化项的过程中，优化算法会倾向于让不太重要的权重趋于零。这种压缩权重为零的效应使得L1正则化在特征选择方面具有优势，可以让模型更关注对预测目标有更大影响的特征，忽略对预测影响较小的特征，从而降低模型的复杂度。
L1正则化理论推导，为什么L1产生稀疏解?
01-06
L1正则化技术F(w;x,y)=J(w;x,y)+α∣∣w∣∣1=J(w;x,y)+α∑i=1n∣wi∣假设w∗是损失函数J(w;x,y)最优解，J(w;x,y)在w∗处泰勒展J(w;x,y)=J(w∗;x,y)+J′(w∗;x,y)(w−w∗)+12!J′′(w∗;x,y)(w−w∗)2 ∵w∗是J(w;...
l1_ls_matlab_L1正则化问题_正则化_
09-29
与L2正则化（参数的平方和）不同，L1正则化有使某些参数趋于零的倾向，从而实现特征选择或稀疏解。这种特性在高维数据中尤其有用，因为它可以帮助我们找出哪些特征对预测结果最重要。 在MATLAB中实现L1正则化的线性...
L1_L1正则化_
10-03
对于L1正则化，这种算法可以导致某些参数变为0，即产生稀疏解。 在实际应用中，L1正则化常用于特征选择。由于它倾向于使部分权重为0，可以用来进行变量选择，降低模型复杂度，提高模型解释性。在大数据或高维数据...
L1正则能够得到稀疏解
junjian Li
04-01 2122
在复习到过拟合的解决方法的时候L1正则化和L2正则化都可以用于降低过拟合的风险，但是L1正则化还会带来一个额外的好处：它比L2正则化更容易获得稀疏解，也就是说它求得的w权重向量具有更少的非零分量。主要就其为什么可以防止过拟合总结一下，相当于写个小笔记。 首先L1和L2正则降低了模型的复杂度，是对模型复杂度的惩罚。并且L1正则能够得到稀疏解，L2正则能够得到平滑解。 1、首先为什么L1正则能够得到稀疏解呢？ 1.1 用图解释： l1正则用一个菱形去逼近目标，而l2正则用一个圆形去逼近目标，所以在逼近的过程过，
L1正则化容易产生稀疏解的原因
junjian Li
07-20 1161
一般而言，当我们训练模型时过拟合的话，可以采取增大数据量，或者增加L1和L2正则化来解决过拟合问题，但是L1正则化容易产生稀疏解，下面就来解释一下为什么L1会产生稀疏解。 L(w)代表原本的损失函数，设其在w=0处的导数为： 引入L1正则项，在0处的导数： 引入L2正则项，在0处的导数： 可见，引入L2正则时，代价函数在0处的导数仍是d0，无变化。而引入L1正则后，代价函数在0处的导数有一个突变。从d0+λ到d0−λ，若d0+λ和d0−λ异号，则在0处会是一个极小值点。因此，优化时，很可能优化到该
为什么L1正则具有稀疏性
weixin_38241876的博客
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因为L1会把很小的值压为0，将W变成了一个稀疏矩阵了，而L2则是整体的降小，只是W越大W降的越大，但是不会变成0，更能体现原始特征。因此常用L1来做特征选择。 L1只和稀疏的数据发生交叉，不稀疏的地方就不交叉。 ...
L1正则化使得模型参数具有稀疏性的原理
netcaoniao的专栏
06-08 2128
这个问题是在看正则化的问题引出的，正则化(regularization)是为了解决模型过拟合的问题引出的，为什么会发生过拟合的问题呢，Sparsity and Some Basics of L1 Regularization这篇文章中有提到。 该文章中以线性回归为例,是数据矩阵，是由标签组成的列向量。该问题具有解析解 其中p表示的是特征的维度，n表示的是样本数据的数量，当p远大于n的时...
L1正则化为什么要生成一个稀疏矩阵？
qq_35240204的博客
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L1正则化有助于生成一个稀疏权值矩阵，进而可以用于特征选择。为什么要生成一个稀疏矩阵？ 稀疏矩阵指的是很多元素为0，只有少数元素是非零值的矩阵，即得到的线性回归模型的大部分系数都是0。通常机器学习中特征数量很多，例如文本处理时，如果将一个词组（term）作为一个特征，那么特征数量会达到上万个（bigram）。在预测或分类时，那么多特征显然难以选择，但是如果代入这些特征得到的模型是一个稀疏模型，表示只有少数特征对这个模型有贡献，绝大部分特征是没有贡献的，或者贡献微小（因为它们前面的系数是0或者是很小的值，即
从数学角度分析L1为什么容易产生稀疏解
sinat_19559525的博客
02-18 783
引入L2正则时，代价函数在0处的导数仍是d0，无变化。而引入L1正则后，代价函数在0处的导数有一个突变。从d0+λ到d0−λ，若d0+λ和d0−λ异号，则在0处会是一个极小值点。因此，优化时，很可能优化到该极小值点上，即w=0处。L2正则化相当于为参数定义了一个圆形的解空间，而L1正则化相当于为参数定义了一个菱形的解空间。L1、L2都是对损失函数的优化，L范式都是为了防止模型过拟合，所谓范式就是加入参数的约束。假设L(w)在0处的倒数为d0，即 { ∂L(w)/∂w∣(w=0) } = d0。
L1正则化导致稀疏解的原因
小学生的博客
05-16 1936
设原损失函数为：L(x,θ)L(x,\theta)L(x,θ)，其中模型参数为：θ\thetaθ。 带L1L_1L1​正则项的损失函数为：J1(x,θ)=L(x,θ)+λ∥θ∥1J_1(x,\theta)=L(x, \theta)+\lambda\parallel\theta\parallel_1J1​(x,θ)=L(x,θ)+λ∥θ∥1​， 带L2L_2L2​正则项的损失函数为：J2(x,θ)=L(x,θ)+λ∥θ∥2J_2(x,\theta)=L(x, \theta)+\lambda\parallel\
看图就懂:为什么L1正则化比L2正则化更容易得到稀疏解？为什么L2正则化可以用于防止过拟合？
轩逸云的博客
01-16 3829
相信大部分人都见到过，下面的这两张对比图，用来解释为什么L1正则化比L2正则化更容易得到稀疏解，然而很多人会纠结于"怎么证明相切是在角点上？"，呃，不必就纠结于此，请注意结论中的"容易"二字，配图只是为了说明"容易"而已。 假设x仅有两个属性，即w只有两个分量w1,w2，稀疏解->w1=0或w2=0，即w的等值线与平方误差等值线的切点位于坐标轴。 事实上L1与L2均可以实现与平方误差等值线的切点位于坐标轴上，只不过L2需平方误差等值线的"中心点"位于坐标...
为什么L1正则项会产生稀疏解
往者不可谏，来者犹可追
09-22 1584
Consider the vector x⃗ =(1,ε)∈R2 where ε>0 is small. The l1 and l2 norms of x⃗ , respectively, are given by ||x⃗ ||1=1+ε,  ||x⃗ ||22=1+ε2 Now say that, as part of some regularizati
l1正则化稀疏解
最新发布
04-02
### L1 正则化稀疏解的理论与实现 L1 正则化通过引入绝对值惩罚项来影响线性回归模型中的参数估计过程。其核心目标在于促使部分系数变为零，从而形成稀疏解。这种特性使得 L1 正则化特别适合于高维数据集以及特征选择场景。 #### 稀疏解形成的数学基础 当应用 L1 正则化到简单线性回归模型时，优化问题可以表示为最小化损失函数加上正则化项的形式： \[ \min_{w} \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - w^T x_i)^2 + \lambda \|w\|_1 \] 其中 \( \|w\|_1 = \sum_{j}|w_j| \) 是权重向量 \( w \) 的 L1 范数[^1]。由于 L1 范数是一个非平滑函数，在某些维度上会迫使权值趋近于零，因此能够自然地筛选掉不重要的特征。 #### 实现方法概述 为了求解上述带约束的目标函数，通常采用如下几种算法之一： - **坐标下降法 (Coordinate Descent)**: 这种迭代技术每次只更新单个变量而固定其他所有变量不变，非常适合处理大规模稀疏矩阵。 - **最小角回归 (Least Angle Regression, LARS)**: 它是一种专门设计用于高效计算整个路径上的 Lasso 解的方法。 下面给出基于 Python 和 Scikit-Learn 库的一个基本实现例子: ```python from sklearn.linear_model import Lasso import numpy as np # 假设 X_train, y_train 已经定义好 alpha = 0.1 # 控制正则强度的超参 lambda 对应于此处 alpha 参数 lasso_regressor = Lasso(alpha=alpha) # 训练模型 lasso_regressor.fit(X_train, y_train) # 输出得到的稀疏权重 print("Sparse Weights:", lasso_regressor.coef_) ``` 此代码片段展示了如何利用 `scikit-learn` 中内置的 Lasso 类快速构建并训练带有 L1 正则化的线性回归模型[^2]。 #### 关键区别对比 相较于传统的 Ridge 或者说 L2 正则化方式，L1 方法更倾向于生成具有较少非零成分的结果集合；换句话说就是它能有效减少最终预测器所依赖的基础属性数量。这不仅有助于简化解释还可能提升泛化能力因为消除了那些贡献较小甚至可能是噪声干扰的因素的影响.
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