L1正则为什么会产生稀疏解

博客主要探讨L1正则化产生稀疏矩阵的原因。从图像角度,L1等值线是方形,相交大概率在顶点,顶点在坐标轴上使其他参数为0;从数学角度,对损失函数求梯度,L1正则使损失函数在0附近反复,极小值处梯度为0,导致许多参数解为0,使模型稀疏。

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L1正则化:

为啥会产生稀疏矩阵:(看图)

L1的等值线是方形,等值线相交时很大概率上出现在顶点处,而顶点都在坐标轴上,因此必有其他参数为0,所以用L1正则的解具有稀疏性.

 

 

数学解释:

对损失函数求梯度:

通俗一点的理解就是,L1正则会使损失函数在0附近反复经过,当其大于0时,loss值会减小;当其小于0时,loss值又会增大。

我觉得还是图像生动一点,极小值产生时,也就是说损失函数时是一个凹图(没找到图。。)

,即此处的损失函数的导数是为0的,不就是梯度为0吗?梯度不就是w嘛。。。所以会产生稀疏解(就是导致许多参数的解变为0,这样模型就变得稀疏了)

 

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