L1正则化使得模型参数具有稀疏性的原理

最新推荐文章于 2025-06-21 20:23:17 发布
最新推荐文章于 2025-06-21 20:23:17 发布
阅读量2.1k 收藏 5
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 机器学习
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/codinghappiness/article/details/91345035
本文探讨了正则化在解决模型过拟合问题中的作用，特别是在特征维度远大于样本数量时的情况。通过引入正则化，可以避免模型过度依赖特定特征，从而提高泛化能力。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

 这个问题是在看正则化的问题引出的，正则化(regularization)是为了解决模型过拟合的问题引出的，为什么会发生过拟合的问题呢，Sparsity and Some Basics of L1 Regularization这篇文章中有提到。

该文章中以线性回归为例,是数据矩阵，是由标签组成的列向量。该问题具有解析解

 其中p表示的是特征的维度，n表示的是样本数据的数量，当p远大于n的时候,将会不是满秩的，而这个解也没法算出来。或者更确切地说，将会有无穷多个解。也就是说，我们的数据不足以确定一个解，如果我们从所有可行解里随机选一个的话，很可能并不是真正好的解，总而言之，我们过拟合了。因此我们引入了正则化。

下面从不同的角度来解释l1为什么使模型具有稀疏性:

 

 

 

L1正则化：特征选择与稀疏模型的利器
AI天才研究院
08-09 1293
L1正则化：特征选择与稀疏模型的利器 1. 背景介绍 1.1 机器学习中的过拟合问题 在机器学习中,我们经常面临模型过拟合的问题。过拟合是指模型在训练数据上表现很好,但在新的、未见过的数据上泛化能力很差。造成过拟合的主要原因是模
L1正则化——为什么具有稀疏性呢？
qlkaicx的博客
04-19 2005
首先，L1正则化的正则化项是权重向量的绝对值之和。在优化过程中，这个正则化项会引导模型尽量将某些权重压缩为零。这是因为最小化L1正则化项（即权重向量的绝对值之和）的过程中，优化算法会倾向于让不太重要的权重趋于零。其次，从几何角度来看，L1正则化在优化过程中用一个菱形去逼近目标。这种逼近方式使得L1正则化更容易在坐标轴和目标相交，因此更容易得到稀疏解，即权重向量的某些分量可能为零。
L1 正则为什么会使参数偏向稀疏
aitie1479的博客
12-09 263
2018-12-09 22:18:43 假设费用函数 L 与某个参数 x 的关系如图所示： 则最优的 x 在绿点处，x 非零。 现在施加 L2 regularization，新的费用函数（）如图中蓝线所示： 最优的 x 在黄点处，x 的绝对值减小了，但依然非零。 而如果施加 L1 regularization，则新的费用函数（）如图中粉线所示： 最优的 x 就变成了 ...
基于稀疏正则化的剪枝方法详解
最新发布
DuHz的博客
06-21 780
L1和L0正则化是神经网络剪枝的核心数学工具。L1正则化通过菱形约束产生稀疏解，其独特几何特性使小权重归零。近端梯度方法中的软阈值算子提供高效求解方案。L0正则化虽理论上更理想，但因非凸性面临计算挑战。这些数学方法为模型压缩提供了理论基础，平衡性能与效率。
L1正则化使得模型参数具有稀疏性的原理。
GFDGFHSDS的博客
03-01 2183
角度1：解空间形状。 面试者给出的答案多数也是从这个角度出发的。在二维的情况下，黄色的部分是L2和L1正则项约束后的解空间，绿色的等高线是凸优化问题中目标函数的等高线，如图7.6所示。由图可知，L2正则项约束后的解空间是圆形，而L1正则项约束的解空间是多边形。显然，多边形的解空间更容易在尖角处与等高线碰撞出稀疏解。 但是为什么为什么加入了L1正则项就是定义了一个解空间约束？为什么L1和L2的解空...
L1正则为什么更容易获得稀疏解
热门推荐
keep forward, go, go, go
07-29 2万+
  L1和L2正则常被用来解决过拟合问题。而L1正则也常被用来进行特征选择，主要原因在于L1正则化会使得较多的参数为0，从而产生稀疏解，将0对应的特征遗弃，进而用来选择特征。   但为什么L1正则会产生稀疏解呢？这里利用公式进行解释。 假设只有一个参数为www，损失函数为L(w)L(w)L(w)，分别加上L1正则项和L2正则项后有： JL1(w)=L(w)+λ|w|JL1(w)=L(w)+λ...
L1正则为什么会产生稀疏解
wang959512421的博客
07-13 4343
L1正则化： 为啥会产生稀疏矩阵：（看图） L1的等值线是方形,等值线相交时很大概率上出现在顶点处，而顶点都在坐标轴上，因此必有其他参数为0，所以用L1正则的解具有稀疏性. 数学解释： 对损失函数求梯度： 我觉得还是图像生动一点，极小值产生时，也就是说损失函数时是一个凹图（没找到图。。） ，即此处的损失函数的导数是为0的，不就是梯度为0吗？梯度不就是w...
【理论与实例】L1正则化为什么可以使模型参数具有稀疏性？
MiaLove
07-01 3802
L1正则化为什么可以使模型参数具有稀疏性？ 参数稀疏性的意义 稀疏性就是很多参数为0的情况，对于维度很高的模型，稀疏性意味着抓住主要矛盾，可以提升模型的泛化性能。 为什么L1正则化与L2正则化相比，具有稀疏性？ L1正则化与L2正则化 L1正则化：W∗=argmin∑j(t(Xj)−∑iwihi(Xi))2+λ∑i=1k∣wi∣W^*=argmin\sum_j(t(X_j)- \sum_iw_ih...
l1_ls_matlab_L1正则化问题_正则化_
09-29
L1正则化是通过对模型参数添加一个惩罚项来实现的，这个惩罚项是模型参数向量的L1范数，即所有参数绝对值的和。与L2正则化（参数的平方和）不同，L1正则化有使某些参数趋于零的倾向，从而实现特征选择或稀疏解。这种...
FeatureSelection_patternrecognition_L1正则化_L1正则化参数_特征选择_
10-01
L1正则化（L1 regularization）是一种常用的特征选择方法，它通过引入惩罚项来抑制部分特征的权重，使其接近于零，从而实现特征的稀疏性。本文将深入探讨L1正则化的概念、作用以及如何在实际代码中应用。 L1正则化...
为什么说L1正则化倾向于使权重稀疏（部分权重为零）
weixin_50531046的博客
11-17 1175
因为L1范数包含每个权重的绝对值，当应用L1正则化时，模型在优化过程中会尽量将某些权重压缩为零，从而使得模型变得稀疏。在优化过程中应用L1正则化时，通过在损失函数中添加L1范数惩罚，优化算法会尽量使模型的权重向量中的一些元素变为零。这是因为L1正则化项是权重向量中各个权重的绝对值之和，最小化这个正则化项的过程中，优化算法会倾向于让不太重要的权重趋于零。这种压缩权重为零的效应使得L1正则化在特征选择方面具有优势，可以让模型更关注对预测目标有更大影响的特征，忽略对预测影响较小的特征，从而降低模型的复杂度。
L1正则化理论推导，为什么L1产生稀疏解?
01-06
L1正则化技术F(w;x,y)=J(w;x,y)+α∣∣w∣∣1=J(w;x,y)+α∑i=1n∣wi∣假设w∗是损失函数J(w;x,y)最优解，J(w;x,y)在w∗处泰勒展J(w;x,y)=J(w∗;x,y)+J′(w∗;x,y)(w−w∗)+12!J′′(w∗;x,y)(w−w∗)2  ∵w∗是J(w;x,y)最优解，则J′(w∗;x,y)=0，则可以去除J(w∗;x,y)+12!J′′(w∗;x,y)(w−w∗)2J′′是二阶导数，当是高维的时候就变成了H矩阵了。J(w∗;x,y)+12!H(w−w∗)2∴F(w;x,y)=J(w;x,y)+α∣∣w∣∣1=J(w∗;x,y)+12!H
为什么L1正则具有稀疏性
weixin_38241876的博客
04-25 1226
因为L1会把很小的值压为0，将W变成了一个稀疏矩阵了，而L2则是整体的降小，只是W越大W降的越大，但是不会变成0，更能体现原始特征。因此常用L1来做特征选择。 L1只和稀疏的数据发生交叉，不稀疏的地方就不交叉。 ...
为什么L1正则项会产生稀疏解
往者不可谏，来者犹可追
09-22 1581
Consider the vector x⃗ =(1,ε)∈R2 where ε>0 is small. The l1 and l2 norms of x⃗ , respectively, are given by ||x⃗ ||1=1+ε,  ||x⃗ ||22=1+ε2 Now say that, as part of some regularizati
L1正则化容易产生稀疏解的原因
junjian Li
07-20 1159
一般而言，当我们训练模型时过拟合的话，可以采取增大数据量，或者增加L1和L2正则化来解决过拟合问题，但是L1正则化容易产生稀疏解，下面就来解释一下为什么L1会产生稀疏解。 L(w)代表原本的损失函数，设其在w=0处的导数为： 引入L1正则项，在0处的导数： 引入L2正则项，在0处的导数： 可见，引入L2正则时，代价函数在0处的导数仍是d0，无变化。而引入L1正则后，代价函数在0处的导数有一个突变。从d0+λ到d0−λ，若d0+λ和d0−λ异号，则在0处会是一个极小值点。因此，优化时，很可能优化到该
为什么L1正则化导致稀疏解
qq_37746927的博客
06-08 484
为什么L1正则化导致稀疏解 转自:https://blog.youkuaiyun.com/qq_26598445/article/details/82844393 一、从数据先验的角度 首先你要知道L1范式和L2范式是怎么来的,然后是为什么要把L1或者L2正则项加到代价函数中去.L1,L2范式来自于对数据的先验知识.如果你认为,你现有的数据来自于高斯分布,那么就应该在代价函数中加入数据先验P(x),一般由于推导和计算方便会加入对数似然,也就是log(P(x)),然后再去优化,这样最终的结果是,由于你的模型参数考虑了数据
L1正则能够得到稀疏解
junjian Li
04-01 2120
在复习到过拟合的解决方法的时候L1正则化和L2正则化都可以用于降低过拟合的风险，但是L1正则化还会带来一个额外的好处：它比L2正则化更容易获得稀疏解，也就是说它求得的w权重向量具有更少的非零分量。主要就其为什么可以防止过拟合总结一下，相当于写个小笔记。 首先L1和L2正则降低了模型的复杂度，是对模型复杂度的惩罚。并且L1正则能够得到稀疏解，L2正则能够得到平滑解。 1、首先为什么L1正则能够得到稀疏解呢？ 1.1 用图解释： l1正则用一个菱形去逼近目标，而l2正则用一个圆形去逼近目标，所以在逼近的过程过，
百面机器学习—13.L1正则化与稀疏性
柳杰的博客
05-11 721
文章目录1. 为什么希望模型参数具有稀疏性？2. L1正则化使得模型参数具有稀疏性的原理是什么？角度：解空间形状 1. 为什么希望模型参数具有稀疏性？   稀疏性，说白了就是模型的很多参数是0。这相当于对模型进行了一次特征选择，只留下一些比较重要的特征，提高模型的泛化能力，降低过拟合的可能。在实际应用中，机器学习模型的输入动辄几百上千万维，稀疏性就显得更加重要。 2. L1正则化使得模型参数具有稀疏性的原理是什么？ 角度：解空间形状   在二维的情况下，黄色的部分是L2和L1正则项约束后的解空间，绿色的等高
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值