[SCOI2011]糖果

Description
幼儿园里有$N$个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的$K$个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

Input
输入的第一行是两个整数$N$，$K$。
接下来$K$行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，$X$，$A$，$B$。
如果$X=1$， 表示第$A$个小朋友分到的糖果必须和第$B$个小朋友分到的糖果一样多；
如果$X=2$， 表示第$A$个小朋友分到的糖果必须少于第$B$个小朋友分到的糖果；
如果$X=3$， 表示第$A$个小朋友分到的糖果必须不少于第$B$个小朋友分到的糖果；
如果$X=4$， 表示第$A$个小朋友分到的糖果必须多于第$B$个小朋友分到的糖果；
如果$X=5$， 表示第$A$个小朋友分到的糖果必须不多于第$B$个小朋友分到的糖果；

Output
输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

Sample Input
5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

Sample Output
11

HINT

数据范围
对于30%的数据，保证 $N<=100$。
对于100%的数据，保证 $N<=100000$。
对于所有的数据，保证 $K<=100000$，$1<=X<=5$，$1<=A, B<=N$。

Source
Day1

思路
差分约束的入门题。那我来介绍一遍差分约束吧。

差分约束
要解决的问题：有一些值$a_1..a_n$和一些限制条件，每个限制条件$(x,y,w)$的意义是：限制$a_x<=a_y+w$，求$a_1..a_n$这些数的值。
思想：把这些值放到图上，由于一个图$dist_{v}<=dist_{u}+val_{edge(u,v)}(v是u的儿子节点)$，那么令$a$为图上的$dist$，若$a_x<=a_y+w$，则$y$向$x$连一条权值为$w$的边，再求这个图以一个点（这个点的$a$值为0）为起点的最短路，就能保证这个条件。如果这个图中有负环，那么说明条件不可能满足。

回到这一题
这道题可以建立一个源点$S$，令$S$为起点，$S$向每个其他点连一条权值为1的边（因为每个小朋友至少有一颗糖），最后输出$\sum_{i=1}^{n}dist_i$就好了。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

const int maxn=100000;

int pre[(maxn<<2)+10],now[maxn+10],son[(maxn<<2)+10],tot,val[(maxn<<2)+10];
int n,k,dist[maxn+10],b[maxn+10],head,tail,q[(maxn<<4)+10],sum[maxn+10];
long long ans;

int ins(int a,int b,int c)
{
    tot++;
    pre[tot]=now[a];
    now[a]=tot;
    son[tot]=b;
    val[tot]=c;
    return 0;
}

int spfa(int s)
{
    head=0;
    tail=1;
    q[1]=s;
    b[s]=1;
    dist[s]=0;
    while(head!=tail)
    {
        head++;
        if(head>=n<<3)
        {
            head=0;
        }
        int u=q[head],j=now[u];
        while(j)
        {
            int v=son[j];
            if(dist[v]<dist[u]+val[j])
            {
                sum[v]++;
                if(sum[v]>=n)
                {
                    return 1;
                }
                dist[v]=dist[u]+val[j];
                if(!b[v])
                {
                    tail++;
                    if(tail>=n<<3)
                    {
                        tail=0;
                    }
                    q[tail]=v;
                    b[v]=1;
                }
            }
            j=pre[j];
        }
        b[u]=0;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    while(k--)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        switch(a)
        {
            case 1:
            {
                ins(b,c,0);
                ins(c,b,0);
                break;
            }
            case 2:
            {
                if(b==c)
                {
                    puts("-1");
                    return 0;
                }
                ins(b,c,1);
                break;
            }
            case 3:
            {
                ins(c,b,0);
                break;
            }
            case 4:
            {
                if(b==c)
                {
                    puts("-1");
                    return 0;
                }
                ins(c,b,1);
                break;
            }
            case 5:
            {
                ins(b,c,0);
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=n; i>0; i--)
    {
        ins(0,i,1);
    }
    if(spfa(0))
    {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        ans+=dist[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}