34、递归最小二乘法技术及其相关滤波器的原理与应用

递归最小二乘法技术及其相关滤波器的原理与应用

1. 格型滤波器与舒尔技术

1.1 格型滤波器概述

格型滤波器在大模型阶自适应滤波器应用中具有重要意义。它结合了递归最小二乘（RLS）算法的快速收敛特性，同时显著降低了计算复杂度。其结构由一系列近乎独立的阶段组成，每个阶段的滤波器系数被称为部分相关（PARCOR）系数。每增加一个模型阶数，就需要一个新的阶段。

1.2 前向和后向预测误差

• 前向预测误差 ：使用过去样本的 $M$ 阶线性组合对信号 $y_n$ 进行未来预测时产生的误差，公式如下：
• $\varepsilon_{n} = y_{n} - \hat{y} {n} = y {n} + a_{M,1}y_{n - 1} + a_{M,2}y_{n - 2} + \cdots + a_{M,M}y_{n - M}$（式 10.23）
• $\hat{y} {n} = - a {M,1}y_{n - 1} - a_{M,2}y_{n - 2} - \cdots - a_{M,M}y_{n - M}$（式 10.24）
• 后向预测误差 ：仅使用从时间 $n$ 到 $n - M + 1$ 的 $M$ 个可用样本，对时间 $M + 1$ 个样本之前的信号进行预测产生的误差，公式如下：
• $r_{n - M - 1} = a_{M,M}^r y_{n} + a_{M,M - 1}^r y_{n - 1} + \cdots + a_{M,1}^r y