18、傅里叶变换相关知识解析

傅里叶变换相关知识解析

1. 数据窗口的比较与应用

不同的数据窗口在频谱分辨率上存在细微差异。非矩形数据窗口对比时，差异并不明显，但有一些普遍的特性值得关注：
- 分辨率方面 ：较宽的矩形和 Welch 数据窗口具有更好的分辨率。
- 旁瓣水平方面 ：两端斜率接近零（接近 (n = 0) 和 (n = N - 1)）的数据窗口，如指数、Hamming 和 Hanning 窗口，往往具有最低的旁瓣水平。

选择哪种数据窗口取决于具体应用对主瓣分辨率和旁瓣抑制的侧重点。例如，当同一频率范围内存在强信号和弱信号峰值时，低旁瓣很重要，因为高泄漏情况下，强峰值的旁瓣可能会掩盖弱峰值的主瓣。对于期望正弦峰值水平具有宽动态范围的应用，使用数据窗口至关重要；而对于需要精确测量频谱峰值频率和相位的应用，更高的分辨率是首要考虑因素，此时矩形窗口可能是最佳选择。

数据窗口类型	分辨率特点	旁瓣水平特点
矩形、Welch	较好	较高
指数、Hamming、Hanning	一般	较低

2. 循环卷积问题

在实际信号处理系统中，正确使用 FFT（