3、振动测试与傅里叶变换相关知识解析

振动测试与傅里叶变换相关知识解析

1. 振动测试中的位移振幅计算

在附加部件的振动测试中，有时需要根据给定的加速度和频率来计算位移振幅。例如，要在 30 Hz 的频率下实现 ±20 g 的加速度幅值，此时就需要计算振动测试系统的位移振幅。

位移振幅的计算公式为：
[x = \frac{\ddot{x}}{4\pi^{2}f^{2}}]
将加速度幅值 (\ddot{x} = 20\times9.81 \ m/s^{2})，频率 (f = 30 \ Hz) 代入公式可得：
[x = \frac{20\times9.81 \ m/s^{2}}{4\pi^{2}\times30^{2} \ 1/s^{2}} = 0.0055 \ m = 5.5 \ mm]

2. 相量图表示法

2.1 相量图的基本概念

为了表示振荡过程并求解振荡方程，将相量作为复数的旋转向量进行数学处理是一种有效的方法。可以把简谐振荡想象成一个点的圆周运动及其在实轴（即横坐标）上的平行投影。相量的长度为振幅 (x)，其在实轴上的投影称为实部 (Re(x))，在虚轴上的投影称为虚部 (Im(x))。

在复平面中，相量 (x(t)) 描述简谐振荡的表达式为：
[x(t) = Re(x) + jIm(x) = x \cdot \cos(\omega t + \varphi_{0}) + j \sin(\omega t + \varphi_{0})]
其中，虚数单位 (j) 定义为 (j^{2} = -1)，相量逆时针旋转，所有角度都按数学正方向定义。零相位角 (\varphi_{0}) 是 (t = 0) 时实轴与相量之间的夹