99、网页排名并行计算与矩阵乘法的优化策略

网页排名并行计算与矩阵乘法的优化策略

在当今的大数据和网络环境下，网页排名（PageRank）计算以及矩阵乘法（如DGEMM）这类计算密集型任务的高效执行至关重要。本文将介绍网页排名并行算法的优化方法，以及缓存无关和缓存感知的DGEMM实现方式，并对比它们的性能。

并行PageRank算法

并行PageRank算法旨在提高网页排名计算的效率。以下是其粗粒度并行算法的伪代码：

Parallel-PageRank(Ak, vk)
1. pk ← vk
2. tk ← 0
3. repeat
4. 
    (a) p ← Expand(pk)
    (b) qk ← αAkp
5. 
    (a) γk ← ∥pk∥1 − ∥qk∥1
    (b) δk ← ∥pk − tk∥1
    (c) ⟨γ, δ⟩ ← AllReduceSum(⟨γk, δk⟩)
6. tk ← pk
7. pk ← qk + γvk
8. until δ < ε
9. return pk

在网页数据中，很多页面可能没有入链。利用这一特性可以提高并行PageRank算法的效率。由于没有入链的页面对应矩阵A的零行，在上述算法的步骤4中进行矩阵 - 向量乘法时，对应的q向量元素将为零。因此，对于每个没有入链的页面i，pi迭代可以简单地更新为γvi，而不是步骤7中的DAXPY操作。为避免可能的扩展通信，在算法开始时，将vi复制到矩阵A的第i列至少有一个非零元素的处理器中，然后让这些处理器在每次迭代时冗余计算pi = γvi。

行划分策略

为了在稀疏矩阵