74、计算流体力学与海啸模拟的并行算法与模型应用

计算流体力学与海啸模拟的并行算法与模型应用

在计算流体力学（CFD）和海啸模拟领域，为了更高效、准确地解决复杂问题，研究人员不断探索新的算法和模型。本文将介绍一种用于雷诺平均纳维 - 斯托克斯（RANS）方程的并行CFD代码，以及一种基于子域的混合并行海啸模拟器的软件框架。

1. 并行CFD代码求解RANS方程

1.1 隐式格式与Jacobian矩阵

通过相关推导，得到如下隐式格式：
[
\left(\frac{1}{\Delta t_n} V - J\right) (U^{n + 1} - U^n) = R(U^n)
]
其中，$J$ 是残差 $\frac{\partial R}{\partial U}$ 的Jacobian矩阵。该方程代表一个大型非对称（结构对称）稀疏线性方程组，需在每个伪时间步求解以更新守恒变量向量。由于格式的紧凑模板，Jacobian矩阵的稀疏模式与底层非结构化网格的图一致，即仅涉及一级邻域。平均而言，二维中每行的非零（块）条目数为7，三维中为14。

1.2 EulFS代码与Jacobian矩阵近似

使用学术代码EulFS模拟二维和三维计算域中可压缩和不可压缩牛顿流体的湍流运动。该代码采用波动分裂进行守恒方程的空间离散化，伪时间步长进行时间离散化。对于Jacobian矩阵的计算，有两种近似方法：
- 近似（Picard）线性化 ：
[
J_{ij} \approx C_{ij} - D_{ij}
]
该方法忽略对流和扩散矩阵对解的依赖。
- 有限差分（FD