边缘计算集群性能建模

移动边缘计算中集群服务器的性能建模与分析

摘要

移动边缘计算系统是一种网络架构概念，通过在蜂窝网络边缘利用云计算特性和能力来提供服务环境。其背后的基本思想是通过运行应用程序并将相关处理任务在更接近用户的位置执行。从而可以减少网络拥塞，并使应用程序能够更好地为用户提供服务。在一个典型的移动边缘计算系统中，虚拟机会被分配到物理机器上。所需虚拟机数量及服务质量参数的分析对于设计与成本至关重要。本文提出了一种可用于获取平均请求数和平均成功数据等服务质量参数的移动边缘计算中集群服务器的解析模型及其分析方法。所提出的模型在分析时考虑了开放排队模型。精确谱展开解法被用于获取所提模型的性能参数。所得结果表明，在不同条件下，虚拟机数量对于实现预期服务质量具有重要意义。

关键词 —移动边缘计算系统；云计算技术；分析建模；性能评估；排队论。

I. 引言

云计算技术是一种全球客户可通过网络浏览器访问数据的计算范式。它在数据中心集中了计算、存储和网络管理功能，是一种使用户摆脱众多细节定义的高度服务提供聚合体。完全依赖互联网的云计算通过灵活地提供对数据、软件和基础设施的访问，实现资源的最大化利用。

云计算系统始终需要高网络带宽，且无法满足实时应用的延迟需求。因此，在5G移动网络的无线接入网中，为满足用户设备的计算和存储需求，出现了一种名为移动边缘计算（mobile edge computing）的新范式[3]–[5]。近年来，移动计算范式在学术界和工业界获得了显著的普及。

移动计算范式为延迟敏感型应用提供低延迟、移动性和位置感知支持。尽管已有诸多移动边缘计算技术及研究贡献，但对该领域最新技术进行全面综述，将有助于了解该领域的当前状况。从Cloudlet和雾计算系统等最新发展角度审视移动计算技术，已在计算机领域开展了大量重要研究，使研究人员能够更深入地了解现有解决方案和未来应用，同时有助于揭示潜在的研究方向。为此，本文针对移动边缘计算中的性能建模与评估，从数学上提出建议，以优化系统运行并提升服务质量。

测量/基准测试、模拟和解析建模等是用于建模和评估云计算系统性能的各种方法。测量/基准测试需要在不同的工作负载和系统配置下进行广泛的实验，这可能非常昂贵。此外，由于存在大量重要参数以及用户产生的动态流量，该方法在云计算系统中难以实施。

本文提出了一种用于评估移动边缘计算中集群服务器性能的解析队列 modeling 方法。系统的性能评估通过计算平均请求数和平均成功传输数据数进行分析。报告其余部分组织如下：系统模型在第二部分中给出。第三部分展示了建议的系统的数学建模及求解技术。数值结果和性能评估在第四部分中呈现。最后，结论与未来工作在第五部分中给出。

II. 提出系统的模型介绍

本节中，移动边缘计算系统中集群服务器的架构已给出。建议的系统如图1所示。从图1可以看出，在建议的系统中包含多个物理服务器（FS），每个物理服务器分配了多个虚拟机（SB）。物理服务器的队列长度用表示。云数据中心服务器（YD 服务器）维护一个调度队列以接收来自用户的所有请求，其任务是将到达的请求分发到物理服务器。云数据中心服务器（YD 服务器）的队列长度也已给出。

用户请求由 YD K 接收，并按照先进先出（FIFO）原则进行处理。连续请求之间的到达间隔时间通常相互独立，且服从参数为1/λ的指数分布。换句话说，用户请求以平均到达率 λ服从泊松分布进入系统[11],[12]。排队的用户请求被分配到不同的边缘服务器（FS）上。假设云数据中心服务器（YD 服务器）的服务时间服从均值为 1/µYD 的服务时间分布，并且云数据中心服务器（YD 服务器）可建模为M/M/1/C队列模型。当云数据中心服务器（YD 服务器）C个用户时系统接受。当云数据中心服务器（YD 服务器）收到新的用户请求时，如果排队的用户请求数量超过C，则会阻止新用户请求；否则将其接入系统。另一方面，假设系统中有N个边缘服务器（FS）。用户请求由云数据中心服务器（YD 服务器）以相同的概率1/N均匀分配到每个边缘服务器（FS）。因此，每个边缘服务器（FS）上的用户请求到达遵循到达率为 λ/N的泊松过程。

假设系统中的边缘服务器（FS）是同质的，且每个边缘服务器（FS）的服务时间服从平均服务时间为1/µSB的指数分布。因此，每个边缘服务器（FS）可建模为M/M/K/L队列模型。每个边缘服务器（FS）最多可支持m个边缘节点（SB）。我们假设服务时间和用户请求到达间隔时间均具有无记忆性。当队列达到最大限制时，额外的请求将被阻塞。资源可用时，请求将被云数据中心服务器（YD 服务器）接受并转发至相应的边缘节点（SB）。由于系统中最大请求数量为C，并假设C等于可分配给单个边缘服务器（FS）的边缘节点（SB）数量，因此C可通过公式C=N*K计算得出。所有边缘服务器（FS）在处理能力和规模上相同，运行于同质化的云环境中。在每个边缘服务器（FS）的队列中，存在一个最多可容纳F SK‐1个请求的队列。到达的请求将被放入具有空闲队列空间的边缘服务器（FS）的等待队列中。当所有带有等待请求的边缘服务器（FS）均已满载时，新的到达请求将被拒绝。因此，用户请求可能因所有队列已满或云数据中心服务器（YD 服务器）队列不足而被阻塞。总之，云数据中心服务器（YD 服务器）接收来自用户的需求，并随后将其均匀分配到系统中各边缘服务器（FS）的边缘节点（SB）之间。所提出的系统可建模为包含双层的开放队列系统。

分析中假设用户请求的到达率为泊松到达，且服务时间呈指数分布。这些假设并非在所有情况下都必然成立。然而，文献表明，泊松到达和指数服务时间能够充分近似实际系统。

III. 所提系统的数学建模

本节中，建议的系统的数学建模及其解决方案以详细的方式给出。所提出模型的解决方案可用于各种网络性能、系统分析和配置。本文针对建议的系统采用精确的谱扩展方法进行求解[11],[12]。谱扩展方法是一种常用于各种网络性能、性能评估以及连续性系统的求解中的解决技术 [11],[12]，用于求解来自实际系统的特定类型的马尔可夫模型。

谱宽方法A、B和C以三个主要矩阵表示。矩阵A定义为从状态(i,j)到状态(k,j)（从左到右）的瞬时转移率，且主对角线元素为零。这些是模型的简单横向转移。矩阵B和 C则分别为向上和向下一步转移矩阵。图2中展示了建议的系统的瞬时转移变量。如图2所示，矩阵A仅依赖于 λ and µYD 参数，L1 =1+YDK 在 L2 =N+F SK 容量的系统中，转移矩阵的大小为(L1 +1) x (L2 +1)。A和 Aj 状态转移矩阵如下所示；

A=
Aj=
$$
\begin{pmatrix}
0 & \lambda & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \
\mu_{YD} & 0 & \lambda & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \
0 & \mu_{YD} & 0 & \lambda & 0 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & \mu_{YD} & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & \lambda & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0 & \mu_{YD} & 0 & \lambda & 0 \
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \mu_{YD} & 0 & \lambda \
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \mu_{YD} & 0 \
\end{pmatrix}
$$

然而，由于矩阵B定义为向上一步的转移率，C定义为向下一步的转移率，因此B、 Bj和C、 Cj的状态转移矩阵如下所示；

B=
Bj=
$$
\begin{pmatrix}
\lambda/N & 0 & 0 & 0 & 0 \
\mu_{YD} & \lambda/N & 0 & 0 & 0 \
0 & \mu_{YD} & \cdots & 0 & 0 \
0 & 0 & \cdots & \lambda/N & 0 \
0 & 0 & 0 & \mu_{YD} & \lambda/N \
\end{pmatrix}
$$

C=
Cj=
$$
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \
0 & \mu_{SB} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 2\mu_{SB} & 0 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0 & (N - 1)\mu_{SB} & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & N\mu_{SB} & 0 \
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & N\mu_{SB} \
\end{pmatrix}
$$

IV. 性能评估

本节中，提出了建议的系统的性能评估和分析结果，以进行有效的对比。数学模型和分析中使用的参数和假设取自文献[5],[6],[11],[12]。分析结果明确展示了虚拟服务器对负载均衡服务器以及整个系统的影响。性能值根据变化负载的平均到达率在所有分析中进行计算。系统的和负载均衡服务器的平均请求结果分别在图3和图4中给出。另一方面，图5给出了不同虚拟机数量下的成功系统数据输出。所有计算所用的参数取值如下：YD=1, YDK = 100, FSK = 50, µYD = 1, µSB = 0.1。

从所有结果中可以看出，虚拟机数量对性能指标的影响显而易见。图3中，当增加SB数量和请求到达率时，系统中的请求完成所需服务后出现请求数量减少的现象。增加SB数量可提高负载均衡服务器的效率。这如图4所示。特别是，在图5中，当请求到达率达到0.7时，SB数量对效率的影响非常明显。随着SB数量的增加，效率也随之提高是显而易见的。

因此，对于移动边缘计算系统而言，SB数量及其增减对性能分析至关重要。这有助于云服务提供商通过确定处理其工作负载所需的最小SB数量，在满足性能需求的同时，保证达到必要服务水平，从而降低成本。

V. 结论

本文提出了一种分析模型，该模型对于移动边缘计算系统中集群服务器的云计算资源容量估算非常有用。所提出的模型考虑了包含多个物理服务器的一般模型，且每个物理服务器拥有多个虚拟机。本文采用能够提供精确结果的谱扩展方法对所提出系统的性能进行评估。通过该方法分析了平均请求输出和系统效率，展示了虚拟机数量对系统性能及负载均衡服务器的影响。所采用的求解技术是一种能提供精确解析结果且具有灵活性的方法。所提出的数学模型和求解技术可应用于类似的云计算系统及多种实际系统，并可进一步扩展。