12、分散式排队网络的稳定性分析

分散式排队网络的稳定性分析

1. 数据包到达与处理机制

在排队网络中，数据包的到达和处理遵循特定规则。在源节点集合 (S_1) 中的每个源节点 (i)，带有时间戳 (t) 的数据包以概率 (\lambda_i) 到达。而在服务器集合 (S_2 \cup S_3) 中的每个服务器 (i)，若在某个阶段接收到数据包，会依据服务优先级规则选择一个数据包进行处理，处理成功的概率为 (\mu_i)。各源节点的数据包到达事件以及各服务器的处理成功事件相互独立。具体处理情况如下：
- 若服务器 (j \in S_2) 成功处理数据包，该数据包会加入服务器 (j) 的队列。
- 若服务器属于 (S_3) 且成功处理数据包，该数据包将离开系统。
- 若数据包未被服务器选中或处理失败，则会返回发送它的节点。由此可知，对于任意 (i \in S_3)，在任意时间步 (t) 都有 (Q_i^t = 0)。

特殊模型介绍

• Queue - CB 模型 ：这是 Queue - G 模型的特殊情况，不存在非终端服务器，且每个源节点都能向每个服务器发送数据包，即 (S_2 = \varnothing) 且 (E = S_1 \times S_3)，各服务器的服务优先级规则是选择最旧的数据包（若有平局则任意选择）。
• Queue - B 模型 ：当仅满足 (S_2 = \varnothing)（允许任意 (E \subseteq S_1 \times S_3)）时的模型。

2. 稳定性与无遗憾学习

稳定性定义 <