3、系列并行网络拥塞博弈与区块链挖矿策略解析

系列并行网络拥塞博弈与区块链挖矿策略解析

系列并行网络拥塞博弈的价格无政府状态分析

在网络拥塞博弈中，价格无政府状态（PoA）是衡量系统效率的重要指标。对于多项式延迟函数类Poly - p，有如下重要结论。

• 上界推导 ：
  • 引理表明，对于Poly - p类延迟函数，(y(Poly - p) \leq 2^{p + 1} - 1)。推导过程如下：
    • 首先根据(y(Poly - p))的定义，对于任意(x \in N^+)，有(y(Poly - p) = \sup_{a_0, \cdots, a_p \in R_{\geq 0}, x \in N^+} \frac{(x + 1) \sum_{j = 0}^{p} a_j(x + 1)^j - x \sum_{j = 0}^{p} a_jx^j}{\sum_{j = 0}^{p} a_jx^j})，进一步化简为(\sup_{a_0, \cdots, a_p \in R_{\geq 0}, x \in N^+} \frac{\sum_{j = 0}^{p} [a_j ((x + 1)^{j + 1} - x^{j + 1})]}{\sum_{j = 0}^{p} a_jx^j})。
    • 利用不等式(\frac{\sum_{j = 0}^{p} b_j}{\sum_{j = 0}^{p} c_j} \leq \max_{j = 0, \cdots, p} \frac{b_j}{c_j})，可将上式上界表示为(\max_{j \in {0, \cdots, p}, x \in N^+} \frac{(x + 1)^