康托展开

最新推荐文章于 2025-04-04 21:06:03 发布

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把一个整数X展开成如下形式：

　　X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!

　　其中，a为整数，并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)

康托展开的应用实例：

{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。

　　代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。

　　他们间的对应关系可由康托展开来找到。

　　如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑：

　　第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+1*0!就是康托展开。

　　再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。

代码实现：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int cantor(int a[10],int len)
{
	int i,j,k,mark[10],sum=0,f[10];
	f[len-1]=1;
	for(i=len-2;i>=1;i--)f[i]=(len-i)*f[i+1];
	k=0;
	memset(mark,0,sizeof(mark));
	for(i=1;i<=len;i++)
	{
		int t=a[i]-1;
		int tmp=t;
		for(j=1;j<=tmp;j++)if(mark[j])t--;
		mark[a[i]]=1;
		sum+=f[i]*t;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int a[10],n,i;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
		printf("%d\n",cantor(a,n));
	}
	return 0;
}

输入：

3 2 1

输出：