HDU 1502 dp + 大数

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动态规划

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本文介绍了一种利用动态规划方法解决特定数列问题的技术，通过分治策略优化了计算过程，显著减少了时间复杂度。重点在于理解动态规划的基本原理，并在实际问题中灵活应用，特别适用于涉及重复子问题的场景。

dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+dp[i][j-1][k]+dp[i][j][k-1]；同时注意，dp的结果很大，要用到大数。

设sum[i]表示当n为i时的结果，即当i==j==k时的结果。(注意：把dp和sum都定义成char型数组，否则会超存)。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <cmath>
#define N 80
using namespace std;

char num[62][N],dp[62][62][62][N];

void sum(char a[N],char b[N])
{
	int n=a[0],m=b[0],i,j,k;
	a[0]=k=max(n,m);	
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		a[i]+=b[i];
		if(a[i]>9)
		{
			a[i+1]++;			a[i]%=10;
			if(i+1>k)
			{
				k++;a[0]++;
			}
		}
	}
}
void cpy(char a[N],char b[N])
{
	int i;
	for(i=0;i<=b[0];i++)
	{
		a[i]=b[i];
	}
}
void add(int x,int y,int z)
{
	if(x-1>=0&&x-1>=y&&y>=z)
		sum(dp[x][y][z],dp[x-1][y][z]);
	if(y-1>=0&&x>=y-1&&y-1>=z)
		sum(dp[x][y][z],dp[x][y-1][z]);
	if(z-1>=0&&x>=y&&y>=z-1)
		sum(dp[x][y][z],dp[x][y][z-1]);
}
void fun()
{
	int i,j,k;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[0][0][0][0]=dp[0][0][0][1]=1;
	for(i=1;i<=60;i++)
		for(j=0;j<=i;j++)
			for(k=0;k<=j;k++)
			{
				add(i,j,k);
				if(i==j&&j==k)
				{
					cpy(num[i],dp[i][j][k]);
				}
			}
}
int main()
{
	fun();
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=num[n][0];i>0;i--)
			printf("%d",num[n][i]);
		printf("\n\n");
	}
}