HDU 1074 状态压缩dp

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动态规划

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本文介绍了一种利用状态压缩动态规划（状态压缩DP）解决学生作业分配问题的方法，通过枚举所有可能的状态来优化完成作业的时间，从而最小化扣除的学分。详细解释了如何将问题转化为状态转移过程，并提供了实现代码。

原文地址：http://www.cnblogs.com/Kenfly/archive/2011/03/30/2000364.html

题目: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074

题意: 学生要完成各科作业, 给出各科老师给出交作业的期限和学生完成该科所需时间, 如果逾期一天则扣掉一单位学分, 要你求出完成所有作业而被扣最小的学分, 并将完成作业的顺序输出.

解题: 刚开始以为是背包, 但背包难以记录输出顺序, 所以只能换另一种DP方式, 这里科目最大数目才15, 只要有全枚举的思想来DP就可以解决了, 有一个专有名词叫状态压缩DP. 状态压缩DP采用二制进的思想,

　　　　　　1, 0分别代表有或否.

　　如:

　　　　3的二进制为 11, 则代表完成了每一,二个科目的状态, 101代表完成了第一三两个科目的状态.

　　　　这样, 可以从0->(1 << N)来获取所有状态, 并进行适当的状态转移. 对该题来说 D[s]代表集合s的状态, 要得到D[s]的状态, 可以从0 - N 分别检查是否在s集合内[s & (1 << i) > 0则表示i在集合s上,反之..], 如果i在s集合内, 刚D[s]可从D[s-{i}]来获得, [s-{i},可以s - (1<<i)来计算]. 这样表示在已完成了s-{i}的基础上再完成i后的装态, 遍历i, 取最优解.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>

using namespace std;

const int MAXN = 15 + 1;
const int INF = 0x7fffffff;
struct Homework
{
	string name;
	int deadline;
	int time;
}Data[MAXN];

struct DPT
{
	int time;
	int score;
	int last;
	int pos;
}DP[1 << MAXN];

int main()
{
	int T, n;
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		cin >> n;
		for(int i = 0; i < n; ++i)
			cin >> Data[i].name >> Data[i].deadline >> Data[i].time;
		int endState = 1 << n;
		int recent = 0;
		int reduce = 0;
		int past = 0;
		for(int s = 1; s < endState; ++s)
		{
			DP[s].score = INF;
			for(int i = n - 1; i >= 0; --i)
			{
				recent = 1 << i;
				if(s & recent)
				{
					past = s - recent;
					reduce = DP[past].time + Data[i].time - Data[i].deadline;
					if(reduce < 0)
						reduce = 0;
					if(reduce + DP[past].score < DP[s].score)
					{
						DP[s].score = reduce + DP[past].score;
						DP[s].pos= i;
						DP[s].last = past;
						DP[s].time = DP[past].time + Data[i].time;
					}
				}
			}
		}
		stack<int> path;
		recent = endState - 1;
		while(recent)
		{
			path.push(DP[recent].pos);
			recent = DP[recent].last;
		}
		cout << DP[endState - 1].score << endl;
		while(!path.empty())
		{
			int top = path.top();
			cout << Data[top].name << endl;
			path.pop();
		}
	}
	return 0;
}