HDU 2844 多重背包二进制压缩

最新推荐文章于 2022-02-25 19:38:17 发布

vsooda

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本文深入探讨了背包问题的多种解法，包括完全背包、01背包及多重背包，并通过具体的代码实现展示了如何处理不同类型的背包问题。适用于初学者理解背包问题的基本概念及进阶读者掌握更复杂的解题技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<stdio.h> 
#include<string.h> 

const int N = 100010; 
int dp[N];//将钱视为背包的容量 
int val[104], num[104], n, V; //V限制的钱 

void CompletePack(int val)//完全背包 
{ 
	for(int i = val; i <= V; i++) 
		dp[i] = dp[i-val] | dp[i]; 
} 

void ZeroOnePack(int val) 
{ 
	for(int i = V; i >= val; i--) 
		dp[i] = dp[i] | dp[i-val]; 
} 

void MulPack(int val, int num) 
{ 
	if(val *num >= V) //
	{ 
		CompletePack(val); 
		return ; 
	} 
	int k = 1; 
	while(k < num) //对物品进行二进制压缩
	{ 
		ZeroOnePack(k * val); 
		num -= k; 
		k <<= 1; 
	} 
	ZeroOnePack(num * val); 
} 

int main() 
{ 
	while(scanf("%d%d", &n, &V)) 
	{ 
		if(n == 0 && V == 0) break; 
		for(int i = 0; i < n; i++) 
			scanf("%d", &val[i]); 
		for( i = 0; i < n; i++) 
			scanf("%d", &num[i]); 
		memset(dp, 0, sizeof(dp)); 
		dp[0] = 1; 
		for(i = 0; i < n; i++) 
			MulPack(val[i], num[i]); 
		int count = 0; 
		for(i = 1; i <= V; i++) 
			count += dp[i]; 
		printf("%d\n", count); 
	} 
	return 0; 
}

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
int w[101],c[101],dp[100100];  
int max(int a,int b)  
{  
	return a > b ? a : b;  
}  
int main()  
{  
	int n,m,num;  
	int i,j,k;  
	while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && (m||n))  
	{  
		for(i = 0; i < n; i++)  
			scanf("%d",w+i);  
		for(i = 0; i < n; i++)  
			scanf("%d",c+i);  
		memset(dp,0,sizeof(dp));  
		for(i = 0; i < n; i++)  
		{  
			if(w[i] * c[i] > m)//完全背包  
			{  
				for(j = w[i] ; j <= m; j++)  
					dp[j] = max(dp[j],dp[j - w[i]] + w[i]);  
			}  
			else  
			{  
				k = 1;  
				while( k < c[i])  
				{  
					for(j = m; j >= w[i]*k ; j--)//0 1 背包  
						dp[j] =max(dp[j], dp[j - w[i]*k] + w[i]*k);  
					c[i] -= k;                  //k个是否放  
					k <<= 1 ;                 //下一次放的个数为这次的两倍  
				}  
				//将剩余的物品全都放入背包  
				for(j = m; j >= w[i] * c[i] ; j--)  
					dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]*c[i]]+w[i]*c[i]);  
			}  
		}  
		num = 0;  
		for(i = 1 ; i <= m; i++)  
			if(dp[i] == i)num++;//当dp[i] == i表示价值为i的物品可以购买即背包容量为i的时候“恰好装满”  
		printf("%d\n",num);  
	}  
	return 0;  
}