模拟退火

题目描述：平面上给你n个点，让你求一个点，到这n点的距离和最小。

解题报告：

先写好一个判定函数double judge(pint id)，表示id这个点的权值，这里的话，权值就是id到其他所有点的距离和。

随即在给定的范围内生成NUM个点，挑选一个最大的步长T（要求答案点距离随即生成的点小于T）。

下面就开始循环了：

1：对于每一个T，扫描第i个随即生成的点。

2：以这个点为中心，上下左右为T的方框内，随机生成TIM个点（模拟这个点偏移T的距离）。

3：把i点更新为这TIM点中权值最优的。

4：T *= deta，缩小，如果小于给定的MIN跳出，否则继续从1开始。

5：最后从NUM点中选取最优的即可。

代码如下：

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<vector>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<cstdio>

using namespace std;

#define NUM 20 //随机生成点的个数

#define TIM 20 //每个点移动的次数

#define RD 1000 //随即乘生成0~1的，精度为1/RD的小数

#define MIN 0.1 //步长T的最小值，比最后坐标要求的精度小一些

#define deta 0.7 //每次循环步长T的缩小程度

int n; //总点数，复杂度X * NUM * TIM * n; X为T到MIN的循环次数，由deta决定

struct pint

{

double x, y, val;

pint(){}

pint(double x, double y):x(x),y(y){}

}jeo[200], tar[NUM];

double dist(pint a, pint b)

{return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));}

//判定函数

double judge(pint id)

{

double sum = 0;

for(int i = 0; i < n; i++)

sum += dist(id, jeo[i]);

return sum;

}

//获取0~1的小数

double GetDouble()

{return (rand() % (RD + 1)) * 1.0 / RD;}

//获取左下角为a，右上角为b内的随机点

pint GetRand(pint a, pint b)

{

pint tar = pint(a.x + (b.x - a.x) * GetDouble(), a.y + (b.y - a.y) * GetDouble());

tar.val = judge(tar);

return tar;

}

//模拟退火主过程 //MAXT为步长

void jeogia(double MaxT)

{

for(double T = MaxT; T >= MIN; T *= deta)

for(int i = 0; i < NUM; i++) for(int j = 0; j < TIM; j++)

{

pint tmp = GetRand(pint(tar[i].x - T, tar[i].y - T), pint(tar[i].x + T, tar[i].y + T));

if (tmp.val < tar[i].val) tar[i] = tmp;

}

}

int main()

{

while(scanf("%d", &n) != EOF)

{

pint a = pint(100000, 100000), b = pint(-100000, -100000);

for(int i = 0; i < n; i++)

{

scanf("%lf%lf", &jeo[i].x, &jeo[i].y);

a.x = min(a.x, jeo[i].x); a.y = min(a.y, jeo[i].y);

b.x = max(b.x, jeo[i].x); b.y = max(b.y, jeo[i].y);

}

//随机生成NUM个点

for(int i = 0; i < NUM; i++) tar[i] = GetRand(a, b);

//传入步长

jeogia(max(b.y - a.y, b.x - a.x));

double ans = -1;

for(int i = 0; i < NUM; i++)

if (ans < 0 || tar[i].val < ans)

ans = tar[i].val;

printf("%.0f\n", ans);

}

return 0;

}