12、随机图与特征路径长度解析

随机图与特征路径长度解析

随机图与真实合著网络的对比

在研究随机图时，我们将具有与三个真实科学合著网络（ArXiv、SPIRES 和 NCSTRL）相同节点数和边数的随机图集合的平均属性进行了对比，具体数据如下表所示：
| 随机图 | 节点数 N | 平均度 ⟨k⟩ | 组件平均数量 Nc | 最大组件平均阶 s1 | 第二大组件平均阶 s2 | 第三大组件平均阶 s3 |
| — | — | — | — | — | — | — |
| 随机化 ArXiv | 52909 | 9.27 | 6.06 ± 2.36 | 52903 ± 2.4 | 0.99 ± 0.08 | 0.95 ± 0.21 |
| 随机化 SPIRES | 56627 | 161 | 1 | 56627 | – | – |
| 随机化 NCSTRL | 11994 | 3.49 | 388.3 ± 17.3 | 11582 ± 19.3 | 3.25 ± 0.71 | 2.76 ± 0.55 |

这些平均值是通过对 1000 个随机图的集合计算得到的。我们可以观察到，随机化的 SPIRES 总是由一个包含 56627 个节点的单一连通组件组成；而随机化的 ArXiv 平均有六个组件，其中五个是孤立节点，另一个组件包含其余所有节点。s2 = 0.99 和 s3 = 0.95 表明，对应于 ArXiv 的随机图集合中，99% 的图至少有两个组件，95% 的图至少有三个组件。此外，随机化的 NCSTRL 的组件数量 Nc = 388.3，远小于真实图中的组件数量 Nc = 2618。

综上所述，真实的合著网络比具有相同节点数和边数的随机图更加分散。

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