2、矩阵运算与编程实现

矩阵运算与编程实现

1. 向量长度计算

向量长度的计算依赖于其在坐标轴上的分量，运用勾股定理来完成。以向量 {R} 为例，它在 x 轴和 y 轴上的分量分别为 rx = 4 和 ry = 3，其长度的计算公式为：
[
{R} = \left[ r_x^2 + r_y^2 \right]^{0.5} = \left[ 4^2 + 3^2 \right]^{0.5} = 5
]
对于具有 N 个分量（v1 到 vN）的广义向量 {V}，其长度计算公式为：
[
{V} = \left[ v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_N^2 \right]^{0.5}
]
例如，三维向量的分量 v1 = vx = 4，v2 = vy = 3，v3 = vz = 12，该向量的长度为 ({V} = \left[ 4^2 + 3^2 + 12^2 \right]^{0.5} = 13)。

2. 矩阵乘法

矩阵 [A]（L 行 M 列）和矩阵 [B]（M 行 N 列）可以按 [A][B] 的顺序相乘，得到一个新的 L 行 N 列矩阵 [P]。矩阵 [P] 中第 i 行第 j 列的元素 pij 计算公式为：
[
p_{ij} = \sum_{k = 1}^{M} a_{ik}b_{kj}
]
这意味着要计算乘积矩阵 [P] 中元素 pij 的值，需将矩阵 [A] 第 i 行的元素与矩阵 [B] 第 j 列的对应元素相乘并求和。所以，矩阵 [A] 第 i 行的元素数量应与矩阵 [B] 第 j 列的元素数量相等。也就是说，要通过矩阵 [A] 右乘矩阵 [B] 得到乘积矩