41、可证明安全的广播加密与个性化消息方案解析

可证明安全的广播加密与个性化消息方案解析

在当今的信息传播环境中，高效且安全地发送广播和个性化消息至关重要。为了实现这一目标，我们提出了三种广播加密与个性化消息（BEPM）方案，下面将详细介绍这些方案的内容、性能分析以及安全性证明。

1. BEPM - II：具有自适应安全性的BEPM方案

BEPM - II方案旨在实现自适应的IND - CPA安全，以下是该方案的具体步骤：
- 系统设置（Setup） ：
1. 公钥生成中心（PKGC）选择一个素数阶双线性群系统 (S = (p, G, G_1, e))，其中 (G) 和 (G_1) 是素数阶为 (p) 的群，(g) 是 (G) 的生成元，(e: G \times G \to G_1) 是双线性映射。
2. 随机选择 (\alpha, \gamma, {\beta_i} {i\in[N]} \in_R Z_p)，设置主密钥 (MK = (\alpha, \gamma))，公共参数 (PP = (S, g, v = g^{\gamma}, {g_i} {i\in[1,2N]\setminus{N + 1}}, {g^{\beta_u}} {u\in[N]}))，其中 (g_i = g^{\alpha^i})。
3. PKGC将主密钥 (MK) 保密，公开公共参数 (PP)。
- 密钥生成（KeyGen） ：对于每个用户 (u \in [N])，PKGC从 (MK) 中提取 (\gamma)，从 (PP) 中提取 (g_u) 和 (g^{\beta_u})，生成秘密密钥 (sk_u = (sk <