32、非线性聚类：方法与应用

非线性聚类：方法与应用

1. 核心点集与连通分量

首先，我们从核心点集的定义开始。通过获取由较高能量顶点组成的子集 $S$，这个子集被称为核心点集。给定一个图 $G_e = (V, A, e)$ 和一个百分比 $\rho$，核心点集 $S$ 定义为 $S = {x_i | e_i \geq \tau}$，其中 $\tau \in [0, 1]$ 且满足 $|S|/|V| = \rho$。

接着，定义了核心点连通性。对于核心点集 $S$ 中的任意两个核心点 $p$ 和 $q$，如果存在一个核心点链 $p_1, \cdots, p_m$，其中 $p_1 = p$，$p_m = q$，并且 $p_{i + 1} \in N_k(p_i) \cap S$ 且 $p_i \in N_k(p_{i + 1}) \cap S$，则称 $p$ 和 $q$ 关于 $k$ 是核心点连通的，记为 $p \leftrightarrow_S^k q$。

从基于密度的聚类观点来看，核心点连通性将核心点集 $S$ 分离成一些自然的子组，这些子组被定义为连通分量。一组 $c$ 个连通分量 ${I_1, \cdots, I_c}$ 是通过关于 $k$ 分离核心点集 $S$ 得到的，满足 $\forall i \neq j, I_i \cap I_j = \varnothing$，$S = \bigcup_{i = 1}^c I_i$，并且 $\forall p, q \in I_i, p \leftrightarrow_S^k q$，而 $\forall p \in I_i, \forall q \in I_j, i \neq j$，$p \leftrightarrow_S^k q$ 不成立。这些连通分量将作为初