21、多维聚类：从潜在树模型到新方法的探索

多维聚类：从潜在树模型到新方法的探索

1. 多维聚类概述

在数据处理中，数据往往具有多面性，不同专家对数据的聚类方式可能不同。这种差异可能源于对属性子集的不同选择，即便考虑所有属性，聚类结果也可能不同。例如，在超市顾客分区问题中，考虑“宠物食品”属性可将顾客分为有宠物和无宠物两类；若考虑“雪茄”属性，则可分为吸烟者和非吸烟者。

一般而言，多维聚类有两种方法：多一维聚类和多维聚类。多一维聚类假设所有分区相互独立，可简化为特征选择问题；而多维聚类则考虑分区之间的潜在关系。2004 年，Zhang 引入了潜在树模型（LTMs）用于多维聚类，接下来我们将重点介绍该模型及其扩展。

2. 潜在树模型（LTMs）

LTMs 包含两种变量：观测变量（即属性）和潜在变量。每个潜在变量代表一个分区，只能是内部节点，而每个属性应是叶子节点。表 1 展示了 LTM 进行多维聚类的一般步骤：
|步骤|详情|
|----|----|
|1|确定聚类变量（分区）的数量|
|2|确定每个分区的聚类数量（每个聚类变量的值）|
|3|学习 LTM 结构
(a) 找到属性和聚类变量之间的关系（桥接模型）
(b) 仅找到属性之间的关系
(c) 找到聚类变量之间的关系|
|4|估计模型参数|

2.1 已知结构

若已知 LTM 结构，则无需执行表 1 中的步骤 1 - 3，只需学习参数。当存在隐藏变量时，EM 算法是学习参数的首选，但由于其局部最优性和高时间复杂度，许多研究人员尝试改进或提出新算法。Mourad 等人引入了基于 LCM 的 EM 算法，该算法先检测 L