POJ-2989-All Friends 极大团算法 Bron-Kerbosch及其改进

最新推荐文章于 2024-03-12 16:43:54 发布

yuhong_liu

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分类专栏： ★-----------图论----------- 图论 Clique-团

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/viphong/article/details/61927636

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博客探讨了如何解决POJ-2989问题，即寻找图中的极大团。文章介绍了Bron-Kerbosch算法的伪代码，并讨论了算法的优化，通过对比vector和数组实现，指出数组实现具有更快的运行速度，特别是删除操作。本地测试显示，数组实现比vector实现显著提高了效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=2989

给n个点m条边，求极大团的数量。

极大团的定义就是：对于一个团里，所有人互为朋友，且团外的任何一个人，都不会和团里的所有人同时是朋友。

BK算法的伪代码

 BronKerbosch(All, Some, None):
       if Some and None are both empty:
           report All as a maximal clique
       for each vertex v in Some:
           BronKerbosch1(All ⋃ {v}, Some ⋂ N(v), None ⋂ N(v))
           Some := Some \ {v}
           None := None ⋃ {v}

其实现：

void BronKerbosch(vector<int>all,vector<int>some,vector<int>none)
{
   
    if (flag)return;
    if (some.empty()&&none.empty())
    {
        ans++;
        if (ans>1000)flag=1;
        return;
    }
    for(int i=some.size()-1; i>=0; i--)
    {
        int v=some[i]; 
        BronKerbosch(getUnion(all,v),getIntersection_v_neighbor(some,v),
                     getIntersection_v_neighbor(none,v));
        if (flag)return;
        none=getUnion(none,v);
        some.erase(find(some.begin(),some.end(),v));
    }
}

根据论文《A note on the problem of reporting maximal cliques》中提高的优化方法，选一个基准轴 pivot vertex u。

对于任意的最大团,其必须包括顶点u或者u的非邻接点.否则就可以添加顶点u来扩充极大团.