cf/Codeforces Round #364 D As Fast As Possible 数学

最新推荐文章于 2024-12-28 19:04:22 发布

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本文详细解析了在给定人员数量、终点距离及步行与乘车速度的情况下，如何通过数学建模求解最优的人员运输方案，确保所有人同时抵达终点且用时最短。文中给出了具体的算法步骤，并附带参考程序实现。

分析：

首先要时间最短，必然是某一瞬间全部人一起到达终点。

其次，既然是一起到达终点，必然每个人走路和坐车时间相同。（否则不可能一起到）

设一个人搭车往前走的时间为t2,车子载完一个人后往回走的时间为t3，车子一共要往返tang躺，tang=(n+k-1)/k。

t3=t2*（v2-v1）/（v1+v2），

t1=（tang-1）*（t2+t3），

则有t2*v2+t1*v1=L，

解得， double t1=【2*v2/(v1+v2)*(tang-1)】*t2;

double t2=l/(t1/t2*v1+v2);

ans=t2+t1；

参考程序：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
double v1,v2,l;
int n,k;

int main()
{

    cin>>n>>l>>v1>>v2>>k;
    int tang=(n+k-1)/k;
    double t1=2*v2/(v1+v2)*(tang-1);
    double tt=t1;
    double t2=l/(t1*v1+v2);
    printf("%.6lf\n",t2+t2*tt);
}