HDU 5726-D-GCD- RMQ+二分-优快云博客

本文介绍了一种解决区间GCD查询与统计问题的有效算法。通过预处理ST表实现快速查询任意区间的最大公约数（GCD），并统计整个数组中相同GCD的区间数量。算法的时间复杂度为预处理阶段的nlogn及查询阶段的O(1)+O(logn)。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5726

给n个数，m次询问，每个询问【l,r】

求【l,r】之间的gcd是多少，并求出整个数组中有多少段的gcd等于该【l,r】的gcd

首先用st表预处理RMQ的gcd，然后枚举起点【1-n】i

由于gcd一段固定以后具有单调性的

对于每个起点，枚举右端点pos，记下i到pos的gcd为X，则在【pos,n】里二分查找最远的gcd仍为X的下标next，则说明从i开始到pos，与i到next之间的gcd都是同样的，因此mp[x]+=（next-pos+1）

每次case，nlogn预处理st表，预处理所有gcd个数大约时间为nlognlogn，查询o(1)+o(logn)

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn=112345;
int h[maxn];
int mx[maxn][17];
int n,q;
int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int gcd(int a,int b)
{
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void rmq_init()
{
    int i,j;
    for(j=1; j<=n; j++) mx[j][0]=h[j];
    int m=floor(log((double)n)/log(2.0));
    for(i=1; i<=m; i++)
    {
        for(j=n; j>0; j--)
        {
            mx[j][i]=mx[j][i-1];
            if(j+(1<<(i-1))<=n) mx[j][i]=gcd(mx[j][i],mx[j+(1<<(i-1))][i-1]);
        }
    }
}
int rmq_gcd(int l,int r)
{
    int m=floor(log((double)(r-l+1))/log(2.0));
    int b=gcd(mx[l][m],mx[r-(1<<m)+1][m]);
    return b;
}
int bin(int start,int x,int y,int pre_gcd)
{
    int l=x,r=y,ans;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if (rmq_gcd(start,mid)>=pre_gcd)
            l=mid+1,ans=mid;
        else r=mid-1;
    }
    return ans;
}

map<int ,long long> mp;

int main()
{
    int tt;
    cin>>tt;
    int cnt=1;
    while(tt--)
    {

        cin>>n;
        mp.clear();
        for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&
                                           h[i]);
        rmq_init(); 			//********
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            int pre_gcd,pos=i;
            while(pos<=n)
            {
                pre_gcd=rmq_gcd(i,pos);
                int next=bin(i,pos,n,pre_gcd);
                mp[pre_gcd]+=(long long )(next-pos+1);
                pos=next+1;
            }
        }
        int m;
        cin>>m;
        int x,y;
        printf("Case #%d:\n",cnt++);

        for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            int ans=rmq_gcd(x,y);
            printf("%d %lld\n",ans,mp[ans]);

        }
    }
    return 0;
}