CF#321-D - Kefa and Dishes-状压DP+bitmasks

本文详细介绍了如何使用动态规划解决Codeforces竞赛中的一个复杂组合优化问题,通过二进制表示选择状态并进行状态转移,最终求得最大权值。文章覆盖了从状态表示、动态规划方程建立到AC代码实现的全过程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

http://codeforces.com/contest/580/problem/D

题意

给出n个菜,要选出m个

每个菜有一个权值aa[i]

另有k个额外的条例

条例格式 X Y C:  如果先吃第X个菜,马上接着吃Y个菜,会得到额外的权值C 

求n个菜选m个的条件下,可以得到的最大权值

思路:

由于n=18,所以我们可以用一个数的二进制位,来表示有没选第i道菜,也就是用一个数来表示当前 选择的菜的状态

i从0表示一个不选  到 i=2^n-1 表示所有菜都选了

dp[i][j]  表示  在状态i情况下,以第j个菜为最后一个菜的情况下  得到的最大权值;

由于只有18个菜,我们可以遍历2^18次方种情况,每一个数换算成二进制,如果第i位 为0表示不选,1表示选该第i个菜

伪代码:

for (i=0; i< 2^18;i++)
{
	把i转为二进制,计算1个个数 (表示选了多少道菜)
	如果个数>m,continue; 因为只需要选m个,超过了就不用理了
	如果个数==m,则更新一下答案。
	个数小于m的时候,说明还需要继续选菜:
		枚举n种情况,以每一种菜为最后一个菜
		for(j=0;j<17;j++)
		{
			if(dp[i][j]==-1) 表示 当前状态 根本没选j,所以不存在以j为最后一菜的情况 ;continue;
			i状态下,j位最后一菜的情况下,菜数不够m,现在我们要再选一道菜,也是遍历每一道菜
			for (k=0;k<n;k++)
			{
				if (i&(1<<k))  //如果为真,i状态的二进制的第k个位为1,表示第k个菜已经选过了
					continue;
				 //下面是 第k个菜没选过的情况

				// i|(1<<k) 表示把第k个菜选上的状态(把i的二进制的第k位置为一)
				dp[i|(1<<k)][k]=max(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+map[j][k]+aa[k]); //更新状态
			 	//dp[i][j]+map[j][k]+aa[k]  表示i状态下,以j结尾的情况,再选了第k菜作为结尾得到的权值
			}   

		}
			
}


ac代码:


#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue> 
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;


__int64 map[19][19];
__int64 max(__int64 a,__int64 b)
{return a>b?a:b;}
__int64 n,m,k;
__int64 aa[20];
__int64 dp[262144+5][18+2];
int main()
{ 
	__int64 n,i,j,k ; 
	scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k);
	__int64 a,b,c; 
	for (i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%I64d",&aa[i]);
	}
	for (i=0;i<k;i++)
	{
		scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c);
		map[a-1][b-1]=c; 
	}
	
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	__int64 cun=(__int64)pow(2.0,n);
	__int64 tmp;
	
	__int64 ans=0;
	
	for (i=0;i<n;i++)
	{
		dp[1<<i][i]=aa[i];
	} 
	
	for (i=0;i<cun;i++)
	{
		
		tmp=i;
		__int64 cou=0;
		while(tmp)
		{
			if (tmp&1)
				cou++;
			tmp=tmp>>1; 
		}
		__int64 flag=0;
		if (cou==m) 
			flag=1;

		if (cou>m) continue;
		
		for (j=0;j<n;j++)
		{	
			if (dp[i][j]==-1)//如果该状态不包含第j个dish
				continue;
			
			if (flag)  //如果当前状态已经够m个dish,
				ans=max(ans,dp[i][j]);
			
			for (k=0;k<n;k++)
			{
				if (i&(1<<k))  //如果第k个菜已经选了
					continue;
				
				// i|(1<<k) 表示把第k个dish选上的状态
				dp[i|(1<<k)][k]=max(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+map[j][k]+aa[k]);
			}
		}
	}
	printf("%I64d\n",ans);	 
	
	
	return 0;
	
}


<think>好的,我现在需要帮助用户在Stata中执行截尾归并操作,并且要确保与之前提到的实证分析模型兼容。用户之前的需求是关于多时点双重差分模型的应用,现在又提到了截尾归并,可能涉及到处理数据中的截尾(censored)和合并(merged)问题。首先,我需要明确用户所说的“截尾归并”具体指的是什么,因为这两个术语在统计学中有不同的含义。 首先,截尾数据(censored data)通常指的是在某个阈值以上或以下的数据被截断,例如Tobit模型处理的情况。而合并数据(merged data)可能指的是将多个数据集合并,比如通过merge命令合并横向或纵向的数据。用户可能是在处理数据时遇到了这两种情况,需要结合起来处理,或者在模型中进行调整。 回顾用户之前的实证模型,他们使用了多时点DID,控制了个体固定效应和省份-年份联合固定效应,还进行了多项检验和机制分析。现在需要引入截尾归并操作,可能与数据预处理有关,比如处理因变量gtfp1的截尾问题,或者在合并不同来源的数据时处理截尾情况。 接下来,我需要确定在Stata中处理截尾数据的常用方法。例如,Tobit模型适用于因变量在某个点被截断的情况,使用命令tobit。另外,如果用户的数据存在归并(比如合并多个数据库时的截尾问题),可能需要先进行数据合并,再处理截尾。此外,用户可能需要在回归模型中考虑这些数据特性,比如在reghdfe中使用截尾回归。 需要确保建议的命令与用户之前的模型兼容,比如控制固定效应和聚类标准误。同时,用户提到了“截尾归并”,可能需要分步骤处理:首先合并数据,然后处理截尾,再进行回归分析。或者,截尾归并可能指的是在合并后的数据上进行截尾处理,比如处理合并后某些变量的缺失或截断值。 还需要检查用户之前使用的命令,如reghdfe,是否支持截尾回归。如果不支持,可能需要使用其他命令,如censReg或tobit,并结合固定效应处理。此外,用户可能需要在数据合并时使用merge命令,处理不同数据源的匹配问题,并注意保留或排除某些观察值。 最后,需要生成相关问题,帮助用户进一步理解截尾归并在其模型中的应用,例如如何检验Tobit模型的适用性,如何处理合并数据中的样本选择偏差,或者在多时点DID中如何整合截尾数据处理等。</think>以下是在Stata中实现截尾归并操作的技术方案,结合您之前的多时点DID模型需求: --- ### 一、截尾数据处理(Censored Data) #### 1.1 Tobit模型实现 ```stata * 左截尾处理(假设gtfp1在0值截断) tobit gtfp1 kefa ed is creat er gover pre plant co2 y i.id i.provinceid#year, ll(0) vce(cluster id_year) est store tobit1 * 输出结果(与DID模型结果对比) esttab tobit1 using "截尾回归.rtf", se ar2 star(* 0.1 ** 0.05 *** 0.01) addnote("左截断点=0") replace ``` #### 1.2 含固定效应的截尾回归 ```stata * 安装censReg包 ssc install censReg * 控制双向固定效应 censReg gtfp1 kefa 控制变量, censored(0, left) fix(id provinceid year) cluster(id_year) ``` --- ### 二、数据归并操作(Merged Data) #### 2.1 横向数据合并 ```stata * 匹配县域政策数据与地市经济数据 use 政策数据库.dta, clear merge 1:1 id year using 经济数据库.dta, keep(match) gen(merge_flag) drop if merge_flag == 1 // 删除无匹配经济数据的政策记录 ``` #### 2.2 纵向数据拼接 ```stata * 合并不同年份截面数据 append using 2010-2015.dta 2016-2020.dta, gen(data_source) ``` --- ### 三、联合操作技术要点 #### 3.1 截尾归并的时序处理 ```stata * 在DID框架下处理截尾数据 gen post = (year >= policy_year) reghdfe gtfp1 kefa##post 控制变量, absorb(id provinceid#year) cluster(id_year) censored(0, left) ``` #### 3.2 稳健性检验 ```stata * 不同截断点敏感性分析 foreach c in 0 0.1 0.2 { tobit gtfp1 kefa 控制变量 if gtfp1 > `c', ll(`c') vce(cluster id_year) est store tob_c`c' } ``` --- ### 四、与DID模型的兼容性保障 1. **固定效应保留**:在`censReg`中通过`fix()`选项保留原有双向固定效应[^1] 2. **标准误一致性**:使用`cluster(id_year)`保持与基准回归相同的误差结构[^2] 3. **政策冲击时点处理**:通过`kefa##post`交乘项维持多时点DID识别策略[^3] --- ### 理论依据 1. **截尾数据修正**:Tobit模型通过MLE估计解决因变量受限问题[^4] 2. **归并数据选择**:`merge`命令的`keep(match)`选项可避免样本选择偏差[^5] 3. **参数一致性**:当误差项服从正态分布时,截尾回归系数具有一致性[^6] ---
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