http://codeforces.com/contest/580/problem/D
题意
给出n个菜,要选出m个
每个菜有一个权值aa[i]
另有k个额外的条例
条例格式 X Y C: 如果先吃第X个菜,马上接着吃Y个菜,会得到额外的权值C
求n个菜选m个的条件下,可以得到的最大权值
思路:
由于n=18,所以我们可以用一个数的二进制位,来表示有没选第i道菜,也就是用一个数来表示当前 选择的菜的状态
i从0表示一个不选 到 i=2^n-1 表示所有菜都选了
dp[i][j] 表示 在状态i情况下,以第j个菜为最后一个菜的情况下 得到的最大权值;
由于只有18个菜,我们可以遍历2^18次方种情况,每一个数换算成二进制,如果第i位 为0表示不选,1表示选该第i个菜
伪代码:
for (i=0; i< 2^18;i++)
{
把i转为二进制,计算1个个数 (表示选了多少道菜)
如果个数>m,continue; 因为只需要选m个,超过了就不用理了
如果个数==m,则更新一下答案。
个数小于m的时候,说明还需要继续选菜:
枚举n种情况,以每一种菜为最后一个菜
for(j=0;j<17;j++)
{
if(dp[i][j]==-1) 表示 当前状态 根本没选j,所以不存在以j为最后一菜的情况 ;continue;
i状态下,j位最后一菜的情况下,菜数不够m,现在我们要再选一道菜,也是遍历每一道菜
for (k=0;k<n;k++)
{
if (i&(1<<k)) //如果为真,i状态的二进制的第k个位为1,表示第k个菜已经选过了
continue;
//下面是 第k个菜没选过的情况
// i|(1<<k) 表示把第k个菜选上的状态(把i的二进制的第k位置为一)
dp[i|(1<<k)][k]=max(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+map[j][k]+aa[k]); //更新状态
//dp[i][j]+map[j][k]+aa[k] 表示i状态下,以j结尾的情况,再选了第k菜作为结尾得到的权值
}
}
}
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
__int64 map[19][19];
__int64 max(__int64 a,__int64 b)
{return a>b?a:b;}
__int64 n,m,k;
__int64 aa[20];
__int64 dp[262144+5][18+2];
int main()
{
__int64 n,i,j,k ;
scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k);
__int64 a,b,c;
for (i=0;i<n;i++)
{
scanf("%I64d",&aa[i]);
}
for (i=0;i<k;i++)
{
scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c);
map[a-1][b-1]=c;
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
__int64 cun=(__int64)pow(2.0,n);
__int64 tmp;
__int64 ans=0;
for (i=0;i<n;i++)
{
dp[1<<i][i]=aa[i];
}
for (i=0;i<cun;i++)
{
tmp=i;
__int64 cou=0;
while(tmp)
{
if (tmp&1)
cou++;
tmp=tmp>>1;
}
__int64 flag=0;
if (cou==m)
flag=1;
if (cou>m) continue;
for (j=0;j<n;j++)
{
if (dp[i][j]==-1)//如果该状态不包含第j个dish
continue;
if (flag) //如果当前状态已经够m个dish,
ans=max(ans,dp[i][j]);
for (k=0;k<n;k++)
{
if (i&(1<<k)) //如果第k个菜已经选了
continue;
// i|(1<<k) 表示把第k个dish选上的状态
dp[i|(1<<k)][k]=max(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+map[j][k]+aa[k]);
}
}
}
printf("%I64d\n",ans);
return 0;
}