14、数据降维技术：PCA、LDA与KPCA详解

数据降维技术：PCA、LDA与KPCA详解

1. 主成分分析（PCA）

PCA是一种无监督的线性变换技术，旨在找到数据集中方差最大的正交分量轴。以下是使用Python和 scikit-learn 库实现PCA的详细步骤。

1.1 数据可视化

首先，我们可以通过以下代码对经过PCA降维后的数据进行可视化：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

colors = ['r', 'b', 'g']
markers = ['s', 'x', 'o']
for l, c, m in zip(np.unique(y_train), colors, markers):
    plt.scatter(X_train_pca[y_train==l, 0], 
                X_train_pca[y_train==l, 1], 
                c=c, label=l, marker=m)
plt.xlabel('PC 1')
plt.ylabel('PC 2')
plt.legend(loc='lower left')
plt.tight_layout()
plt.show()

从可视化结果可以看出，数据在第一个主成分（x轴）上的分布比第二个主成分（y轴）更分散，这与之前计算的解释方差比图一致。同时，线性分类器很可能能够很好地分离这些类别。

1.2 使用 scikit-learn 实现PCA