14、量子算法：从 Deutsch - Jozsa 到 Grover 搜索

量子算法：从 Deutsch - Jozsa 到 Grover 搜索

1. Deutsch - Jozsa 算法

1.1 两比特示例

在使用 Silq 实现 Deutsch - Jozsa 算法之前，我们先通过一个两比特的例子来说明该算法的量子解决方案。假设函数 (f: {0,1}^2 \to {0,1}) 是一个平衡函数，其中 (f(00) = f(01) = 0) 且 (f(10) = f(11) = 1)。该算法的步骤如下：
1. 初始化状态为 (|\psi_0\rangle = |00\rangle \otimes |1\rangle)。
2. 对每个量子比特应用 Hadamard 变换，得到 (|\psi_1\rangle = \frac{1}{2}(|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle + |11\rangle) \otimes \frac{|0\rangle - |1\rangle}{\sqrt{2}})。
3. 根据前两个量子比特对 (f) 的求值结果有条件地应用相位变换，得到 (|\psi_2\rangle = \frac{1}{2}(|00\rangle + |01\rangle - |10\rangle - |11\rangle) \otimes \frac{|0\rangle - |1\rangle}{\sqrt{2}} = \frac{|0\rangle - |1\rangle}{\sqrt{2}} \otimes \frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}} \otimes \frac{|0\rangle - |1\rangle}{\sqrt{2}})。
4.