35、多尺度公平性及其在无线网络资源分配中的应用

多尺度公平性及其在无线网络资源分配中的应用

1. 引言

在资源分配领域，公平性一直是一个重要的研究课题。传统上，公平资源分配通常在静态环境中进行研究，即固定数量的资源在用户之间进行共享。而在动态资源分配中，通常会尝试即时分配资源，以使每个用户的平均份额得到公平分配。然而，平均份额的具体定义可能因应用而异，不同的应用可能需要在不同的时间段或时间尺度上进行平均。

1.1 资源的定义

考虑一组资源 $S$，我们希望将其分配给 $I$ 个用户，为用户 $i$ 分配其一个子集 $S_i$。资源 $S$ 可能对应一种或多种资源。对于每个用户 $i$，我们关联一个可测函数 $x_i$，它将 $S$ 中的每个点映射到某个实数。然后，为每个用户 $i$ 关联一个效用 $u_i$，它将所有可测子集 $S_i$ 映射到实数集。如果对于每个 $S_i \subset S$，$u_i(S_i)$ 可以写成如下形式，则称 $S$ 为资源：
$u_i(S_i) = f\left(\int_{S_i} x_i(s) ds\right)$

例如，假设有 $I$ 个移动设备希望在 9:00 到 9:10 之间使用一个公共信道连接到基站。时间间隔被划分为 $N$ 个离散的时隙。如果每个移动设备接收 $N_i$ 个时隙的效用仅取决于它接收到的时隙数量，那么这 $N$ 个时隙的集合就被视为一种资源。

1.2 公平分配的理念

我们采用的观点是，公平分配不应根据被分割的对象来定义，而应根据与分配相对应的效用来定义。这与定义纳什讨价还价解决方案的公理方法是一致的。例如，对于实时应用，$N$ 个时隙可能被视为 $n$ 个资源的集合，每个资源包含 $B